If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Aritmetik Dizilerin Özyinelemeli ve Açık Formları Arasında Dönüşümler

Aritmetik dizilerin özyinelemeli ve açık formülleri arasında dönüştürme yapmayı öğrenelim.
Bu derse başlamadan önce, aritmetik diziler için özyineli formüller ve açık formüllleri bulmayı bildiğinizden emin olun.

Özyinelemeli formülden açık formüle dönüştürme

Aritmetik bir dizinin özyinelemeli formülü şöyledir.
{a(1)=3a(n)=a(n1)+2\begin{cases} a(1)=\greenE 3 \\\\ a(n)=a(n-1)\maroonC{+2} \end{cases}
Bu formülün iki parça bilgi verdiğini hatırlayın:
  • Birinci terim start color #0d923f, 3, end color #0d923f'tür
  • Bir terimi önceki terimden elde etmek için, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 toplayın. Başka bir deyişle, ortak fark start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6'dir.
Dizi için açık bir formül bulalım.
Birinci terimi start color #0d923f, A, end color #0d923f ve ortak farkı start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 olan bir diziyi, standart açık formül start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis ile temsil edebildiğimizi hatırlayın.
Bu nedenle, dizinin açık bir formülü, a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

1) Dizi için açık bir formül yazın.
{b(1)=22b(n)=b(n1)+7\begin{cases} b(1)=-22 \\\\ b(n)=b(n-1)+7 \end{cases}
b, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

2) Dizi için açık bir formül yazın.
{c(1)=8c(n)=c(n1)13\begin{cases} c(1)=8 \\\\ c(n)=c(n-1)-13 \end{cases}
c, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

Açık formülden özyinelemeli formüle dönüştürme

Örnek 1: Formül standart formda verilmiştir

Aritmetik bir dizinin aşağıdaki açık formülü verilmiştir.
d, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 16, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Bu formül, start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis standart açık formunda verilmiştir, burada start color #0d923f, A, end color #0d923f birinci terimdir start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 ortak farktır. Böylece,
  • dizinin birinci terimi start color #0d923f, 5, end color #0d923f, ve
  • ortak fark start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6'dır.
Dizi için bir özyineli formül bulalım. Özyineli formülün bize iki parça bilgi verdiğini hatırlayın:
  1. Birinci terim left parenthesisbunun start color #0d923f, 5, end color #0d923f olduğunu biliyoruz)
  2. Önceki terimden bir terimi elde etmenin örüntü kuralı left parenthesisbunu "start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6 toplamak" olduğunu biliyoruzright parenthesis
Bu nedenle, bu dizi için özyinelemeli bir formüldür.
{d(1)=5d(n)=d(n1)+16\begin{cases} d(1)=\greenE 5\\\\ d(n)=d(n-1)\maroonC{+16} \end{cases}

Örnek 2: Formül sadeleştirilmiş formda verilmiştir

Aritmetik bir dizinin aşağıdaki açık formülü verilmiştir.
e, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 10, plus, 2, n
Dikkat ederseniz, bu formül start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis standart açık formunda verilmemiştir.
Bu nedenle, birinci terimi ve ortak farkı bulmak için formülün yapısını kullanamayız. Bunun yerine, ilk iki terimi bulabiliriz:
  • e, left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis, equals, 10, plus, 2, dot, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, 12
  • e, left parenthesis, start color #11accd, 2, end color #11accd, right parenthesis, equals, 10, plus, 2, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, 14
Şimdi birinci terimin start color #0d923f, 12, end color #0d923f ve ortak farkın start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 olduğunu görebiliriz.
Bu nedenle, bu dizi için özyinelemeli bir formüldür.
{e(1)=12e(n)=e(n1)+2\begin{cases} e(1)=\greenE{12}\\\\ e(n)=e(n-1)\maroonC{+2} \end{cases}

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

3) Bir aritmetik dizinin açık formülü f, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 5, plus, 12, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis'dir.
Dizinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B\begin{cases} f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

4) Bir aritmetik dizinin açık formülü g, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 11, minus, 8, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis'dir.
Dizinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B\begin{cases} g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

5) Bir aritmetik dizinin açık formülü h, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 1, plus, 4, n'dir.
Dizinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.
{h(1)=Ah(n)=h(n1)+B\begin{cases} h(1)=A\\\\ h(n)=h(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

6) Bir aritmetik dizinin açık formülü i, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 23, minus, 6, n'dir.
Dizinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.
{i(1)=Ai(n)=i(n1)+B\begin{cases} i(1)=A\\\\ i(n)=i(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Zor problem

7*) 101, comma, 114, comma, 127, comma, point, point, point aritmetik dizisini doğru göstern tüm formülleri seçiniz
Doğru olan tüm cevapları seçin:
Doğru olan tüm cevapları seçin: