If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Aritmetik Dizilerin Özyinelemeli ve Açık Formları Arasında Dönüşümler

Aritmetik dizilerin özyinelemeli ve açık formülleri arasında dönüştürme yapmayı öğrenelim.
Bu derse başlamadan önce, aritmetik diziler için özyineli formüller ve açık formüllleri bulmayı bildiğinizden emin olun.

Özyinelemeli formülden açık formüle dönüştürme

Aritmetik bir dizinin özyinelemeli formülü şöyledir.
{a(1)=3a(n)=a(n1)+2
Bu formülün iki parça bilgi verdiğini hatırlayın:
  • Birinci terim 3'tür
  • Bir terimi önceki terimden elde etmek için, 2 toplayın. Başka bir deyişle, ortak fark 2'dir.
Dizi için açık bir formül bulalım.
Birinci terimi A ve ortak farkı B olan bir diziyi, standart açık formül A+B(n1) ile temsil edebildiğimizi hatırlayın.
Bu nedenle, dizinin açık bir formülü, a(n)=3+2(n1).

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

1) Dizi için açık bir formül yazın.
{b(1)=22b(n)=b(n1)+7
b(n)=

2) Dizi için açık bir formül yazın.
{c(1)=8c(n)=c(n1)13
c(n)=

Açık formülden özyinelemeli formüle dönüştürme

Örnek 1: Formül standart formda verilmiştir

Aritmetik bir dizinin aşağıdaki açık formülü verilmiştir.
d(n)=5+16(n1)
Bu formül, A+B(n1) standart açık formunda verilmiştir, burada A birinci terimdir B ortak farktır. Böylece,
  • dizinin birinci terimi 5, ve
  • ortak fark 16'dır.
Dizi için bir özyineli formül bulalım. Özyineli formülün bize iki parça bilgi verdiğini hatırlayın:
  1. Birinci terim (bunun 5 olduğunu biliyoruz)
  2. Önceki terimden bir terimi elde etmenin örüntü kuralı (bunu "16 toplamak" olduğunu biliyoruz)
Bu nedenle, bu dizi için özyinelemeli bir formüldür.
{d(1)=5d(n)=d(n1)+16

Örnek 2: Formül sadeleştirilmiş formda verilmiştir

Aritmetik bir dizinin aşağıdaki açık formülü verilmiştir.
e(n)=10+2n
Dikkat ederseniz, bu formül A+B(n1) standart açık formunda verilmemiştir.
Bu nedenle, birinci terimi ve ortak farkı bulmak için formülün yapısını kullanamayız. Bunun yerine, ilk iki terimi bulabiliriz:
  • e(1)=10+21=12
  • e(2)=10+22=14
Şimdi birinci terimin 12 ve ortak farkın 2 olduğunu görebiliriz.
Bu nedenle, bu dizi için özyinelemeli bir formüldür.
{e(1)=12e(n)=e(n1)+2

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

3) Bir aritmetik dizinin açık formülü f(n)=5+12(n1)'dir.
Dizinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
B=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

4) Bir aritmetik dizinin açık formülü g(n)=118(n1)'dir.
Dizinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
A=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
B=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

5) Bir aritmetik dizinin açık formülü h(n)=1+4n'dir.
Dizinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.
{h(1)=Ah(n)=h(n1)+B
A=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
B=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

6) Bir aritmetik dizinin açık formülü i(n)=236n'dir.
Dizinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.
{i(1)=Ai(n)=i(n1)+B
A=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
B=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Zor problem

7*) 101,114,127, aritmetik dizisini doğru göstern tüm formülleri seçiniz
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.