If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Aritmetik Dizilerin Özyinelemeli Gösterimi

3, 5, 7,... dizisi gibi, aritmetik dizilerin özyinelemeli formüllerinin nasıl bulunduğunu öğrenelim.
Bu dersi almadan önce, aritmetik dizi formüllerine ilişkin temel bilgiler konusuna hakim olduğunuzdan emin olun.

Özyinelemeli formüller nasıl çalışır

Özyinelemeli formüller bize iki parça bilgi verir:
  1. Dizinin birinci terimi
  2. Herhangi bir terimi ondan önce gelen terimden elde etmek için örüntü kuralı
Burada 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point dizimizin özyineli formülü ve her parçanın yorumlanması bulunmaktadır.
{a(1)=3birinci terim 3’tu¨ra(n)=a(n1)+2bir o¨nceki terime 2 ekleyin\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{birinci terim 3'tür}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{bir önceki terime 2 ekleyin}} \end{cases}
Formülde n herhangi bir terim sayısıdır ve a, left parenthesis, n, right parenthesis n. terimdir. Bu, a, left parenthesis, 1, right parenthesis'in birinci terim ve a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis'in n. terimden önceki terim olduğu anlamını taşır.
Örneğin, beşinci terimi bulmak için, diziyi terim terim açmamız gerekir:
a, left parenthesis, n, right parenthesisequals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2
a, left parenthesis, 1, right parenthesisequals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f
a, left parenthesis, 2, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, left parenthesis, 3, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd
a, left parenthesis, 4, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, left parenthesis, 5, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2equals, 11
Güzel! Bu formül 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point olarak tanımlanan diziyle aynı diziyi verir

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

1) {b(1)=5b(n)=b(n1)+9\begin{cases}b(1)=-5\\\\ b(n)=b(n-1)+9 \end{cases} şeklinde verilen dizide b, left parenthesis, 4, right parenthesis'ü bulun.
b, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Özyinelemeli formülleri yazma

Diyelim ki, 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point aritmetik dizisinin özyinelemeli formülünü yazmak istiyoruz
Formülün iki parçası aşağıdaki bilgiyi vermelidir:
  • Birinci terim left parenthesisbunun start color #0d923f, 5, end color #0d923f olduğunu biliyoruzright parenthesis
  • Herhangi bir terimi bir önceki terimden elde etme kuralı, left parenthesis " start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 ekle"right parenthesis
Bu nedenle, özyinelemeli formül şöyle görünmelidir:
{c(1)=5c(n)=c(n1)+3\begin{cases}c(1)=\greenE 5\\\\ c(n)=c(n-1)\maroonC{+3} \end{cases}

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

2) 12, comma, 7, comma, 2, comma, point, point, point dizisinin özyinelemeli formülü nedir?
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

3) 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point dizisinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.
{e(1)=Ae(n)=e(n1)+B\begin{cases}e(1)=A\\\\ e(n)=e(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

4) minus, 1, comma, minus, 4, comma, minus, 7, comma, point, point, point dizisinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B\begin{cases}f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Düşündürücü soru

5) İşte aritmetik diziler için genel özyinelemeli formül.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B\begin{cases}g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}
Dizinin ortak farkı nedir?
1 cevap seçin:
1 cevap seçin: