Ana içerik

Matematik I

Konu: Matematik I > Ünite 11

Ders 1: Aritmetik Diziler

Aritmetik Diziler

Google Classroom

Dizilerle ilgili bildiklerimizi pekiştirip, aritmetik dizilerin ne olduğunu öğrenelim.

Bu derse başlamadan önce, negatif sayılarla toplama ve çıkarma konusunu bildiğinizden emin olun.

Dizi nedir?

Burada bir kaç sayı dizisi bulunmaktadır:

3, 5, 7 ...
21, 16, 11, 6 ...
1, 2, 4, 8 ...

Bunun gibi sıralı sayı listeleri diziler olarak adlandırılır. Bir dizideki her sayı, bir terim olarak adlandırılır.

$3,$ ‍	$5,$ ‍	$7, …$ ‍
$↑$ ‍	$↑$ ‍	$↑$ ‍
$1 . terim$ ‍	$2 . terim$ ‍	$3 . terim$ ‍

Diziler genelde örüntülere sahiptir, bunlar bir sonraki terimin ne olabileceğini tahmin etmemize olanak sağlar.

Örneğin, 3, 5, 7,... dizisinde, bir sonraki terimi elde etmek için daima iki eklersiniz:

	$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$5,$ ‍		$7, …$ ‍

Bir dizinin sonundaki üç nokta, biz sadece birkaç terimi görüyor olsak dahi, dizinin devam ettirilerek genişletilebileceğini belirtir.

Örüntüyü kullanarak bunu yapabiliriz.

Örneğin, dizinin dördüncü terimi dokuz olmalıdır, beşinci terimi 11 olmalıdır, vb.

	$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$5,$ ‍		$7,$ ‍		$9,$ ‍		$11, …$ ‍

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Dizileri örüntüsüne göre uzatın.

Problem 1

Örüntü: Önceki terime beş ekleme.

	$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$8,$ ‍		$13,$ ‍		Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, $6$ ‍ gibi basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi $1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍ $, …$ ‍

Problem 2

Örüntü: Önceki terimden üç çıkarma.

	$- 3 ↷$ ‍		$- 3 ↷$ ‍		$- 3 ↷$ ‍
$20,$ ‍		$17,$ ‍		$14,$ ‍		Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, $6$ ‍ gibi basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi $1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍ $, …$ ‍

Problem 3

Örüntü: Bir önceki terimi iki ile çarpma.

	$\times 2 ↷$ ‍		$\times 2 ↷$ ‍		$\times 2 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$6,$ ‍		$12,$ ‍		Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, $6$ ‍ gibi basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi $1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍ $, …$ ‍

[Sıkıştım! Lütfen bana çözümü gösterin.]

Problem 4

Her bir diziyi örüntüsüyle eşleştirin.

1

[Yardıma ihtiyacım var!]

Aritmetik dizi nedir?

Yukarıdaki örneklerin çoğunda, örüntü bir terimden bir sonraki terime gitmek için bir sayıyı toplamayı veya çıkarmayı içerir. Bunun gibi örüntülere sahip olan diziler, aritmetik dizi olarak adlandırılır.

Bir aritmetik dizide, ardışık terimler arasındaki fark daima sabittir.

Örneğin, 3, 5, 7, 9,... bir aritmetik dizidir, çünkü ardışık terimler arasındaki fark daima ikidir.

	$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$5,$ ‍		$7,$ ‍		$9, …$ ‍

Örneğin, 21, 16, 11, 6,... da bir aritmetik dizidir, çünkü ardışık terimler arasındaki fark daima beştir.

	$- 5 ↷$ ‍		$- 5 ↷$ ‍		$- 5 ↷$ ‍
$21,$ ‍		$16,$ ‍		$11,$ ‍		$6, …$ ‍

1, 2, 4, 8,... dizisi aritmetik değildir, çünkü ardışık terimlerin arasındaki fark aynı değildir.

	$+ 1 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍		$+ 4 ↷$ ‍
$1,$ ‍		$2,$ ‍		$4,$ ‍		$8, …$ ‍

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Problem 5

Tüm aritmetik dizileri seçin.

[Yardıma ihtiyacım var!]

Problem 6

Bir dizinin birinci terimi birdir. Aritmetik olması için, dizinin örüntüsü aşağıdakilerden hangisi olabilir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

Ortak fark

Aritmetik bir dizinin ortak farkı, ardışık terimler arasındaki sabit farktır.

Örneğin, 10, 21, 32, 43,...'ün ortak farkı, 11'dir:

	$+ 11 ↷$ ‍		$+ 11 ↷$ ‍		$+ 11 ↷$ ‍
$10,$ ‍		$21,$ ‍		$32,$ ‍		$43, …$ ‍

–2, –5, –8, –11 ...'in ortak farkı eksi üçtür:

	$- 3 ↷$ ‍		$- 3 ↷$ ‍		$- 3 ↷$ ‍
$- 2,$ ‍		$- 5,$ ‍		$- 8,$ ‍		$- 11, …$ ‍

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Problem 7

$2, 8, 14, 20, …$ ‍'nin ortak farkı nedir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

Problem 8

$5, 2, - 1, - 4 …$ ‍'ün ortak farkı nedir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

Problem 9

$1, 1 \frac{1}{3}, 1 \frac{2}{3}, 2, …$ ‍'nin ortak farkı nedir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

Düşünme Sorusu

Ortak farkı negatif olan aritmetik bir dizi hakkında ne söylenebilir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

Zor Soru

Aritmetik bir dizinin ilk terimi 10'dur ve ortak farkı eksi yedidir.

Dizinin dördüncü terimi nedir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

Sırada ne var?

Bize dizideki herhangi bir terimi bulmamız için gereken bilgiyi veren, aritmetik dizilerin formüllerini öğrenin.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.