Bir Denklem Sisteminin Çözüm Sayısı

Yukarıdaki koordinat sistemine bakınız. Gerçi Bizde yukarıda değil, ben yana koydum. Tek çözümü olan ve iki doğruyu kapsayan sistemi tanımlamamız istenmiş. Sonra da çözümü olmayan ve iki doğruyu kapsayan sistemi tanımlamamız isteniyor. Sorunun ilk bölümünden başlayalım. Tek çözümü olan sistem. Bizden bir sistem bulmamız isteniyor. Ama fark ettiyseniz, burada 2 tane böyle sistem var. Tek bir sonuç derken, sistemdeki iki denklemi de karşılayacak, bir tane x ve bir tane y değerinden bahsediyorum. Bu yüzden kesişme noktasına bakıyoruz. Ve bu nokta, kırmızı doğrunun denklemi yani. y eşittir 0,1x artı 1 denklemini sağlıyor. Ve aynı zamanda mavi doğrunun denklemi olan y= 4x + 10 denklemini de sağlıyor. Yani bu nokta, her iki doğrunun denkleminin de çözümüdür. Bu noktadaki x ve y değerleri, bu iki denklemin kısıtlamalarına uyuyor. O halde cevabımızı yazalım, y= 0,1 x + 1, diğeri de mavi doğrunun denklemi y eşittir 4x artı 10. Soruda tek cevabı olan, sadece bir sistem bulmamız istenmiş. Bunu çoktan yaptık. Ama görebileceğiniz gibi farklı bir sistem daha var. Bu ilk sistemimiz, yazalım ; yada bir diğer sistem şöyle olabilirdi: kırmızı ve yeşil doğruyu içeren bir sistem olurdu. Bu kesişim noktasındaki x ve y değerleri, her iki denklemi de sağlar. Yazalım bunuda, y eşittir 0,1x artı 1, Ve yeşil olan doğrunun denklemini de yazalım yani, y eşittir 4x eksi 6. Bu sisteme baktığımız da, burada sadece bir sonuç olduğunu görürüz. Çünkü bu iki eşitliğin kesiştiği sadece bir nokta var. Diğer sisteme baktığımızda da aynı şeyi görürüz. Sorunun ikinci bölümünde ise bizden çözümü olmayan ve iki doğruyu içeren bir sistemi tanımlamamız isteniyor. Herhangi bir çözümün olmaması demek iki doğrunun kesişmemesi demektir. Yani, bu iki denklem için aynı x ve y değerinin olmaması gerekiyor. Bu durumu mavi ve yeşil doğru için görebiliyoruz, değilmi? Bu iki doğru paraleller ve bu yüzden kesişmezler. Hiç kesişmedikleri için, hiç kesişmeyecekleri için bu iki denklemi birden sağlayan bir noktaları yoktur. Yani ikisi için de geçerli x ve y değeri yoktur. Yazalım, y eşittir 4x artı 10 ve y eşittir 4x artı 6. Farkettiyseniz bu iki doğrunun eğimi aynı. Bu doğrular paraleller, ve hiçbir zaman kesişmezler. Bu yüzden bu iki denklemin ortak çözümü yoktur.