Denklem Sistemleri: Troller 2

Daha önce başladığımız bir soruya kaldığımız yerden devam edelim ama önce nerede kaldığımızı hatırlayalım Şatoya ulaşıp, prensi kurtarmaya... Yok! Prensesi kurtarmaya çalışıyorduk değil mi? Prens olduğu yerde kalsın. Neyse prensesi kurtarmaya çalışıyorduk ve kaleye ulaşmak için köprüyü geçmemiz gerekiyordu. kitchen kabila ama köprüyü geçmek için deve verecek paramız yoktu. Dev bize sorular sordu. Soruları doğru cevaplarsak köprüyü geçebileceğiz. Sorulara doğru cevap veremezsek dev bizi suya atacak. Neyse yüzmem var. Bir önceki videoda, biraz ilerleme kaydetmiştik: Devin bize verdiği ipuçlarını denklemler sistemi olarak yazmayı başarmıştık. Bu videoda, bu denklemler sistemini nasıl çözeceğimizi düşüneceğiz. Çözüme ulaşmak için pek çok farklı yol kullanabiliriz. Ama bu kez, görsel olarak çözeceğiz. Bunların ne anlama geldiğini gözümüzde canlandıralım. şimdi Dikey eksenimize f diyelim Bu eksende 5'leri göstereceğiz. Yatay eksen de t ekseni olsun, bu eksende de sahip olduğumuz onları göstereceğiz. Burası 500 tane 5, burası 1000 tane 5. Yatay ekseni de işaretleyelim. Burası 500 tane on, burası da 1000 tane on. f+t=900. Bu denklemi doğru kılan f ve t değerlerini düşüneceğiz:. Eğer hiç on yoksa, yani t=0 ise, bu durumda 900 tane 5 olur. Noktamız burası, işaretleyelim. (0,900) noktası, sıfır tane 10 ve 900 tane 5. Eğer hiç 5 yoksa, bu durumda 900 tane 10 olur. Yani bu nokta, (900,0) Bu denklemi geçerli kılan tüm f ve t d değerleri kombinasyonları, bu çizgi üzerinde yer alacak. Bu çizgi üzerinde denklemi doğru kılan pek çok nokta var. Devin bunlardan hangisine sahip olduğunu bilmiyoruz. Ama şanslıyız, ikinci bir koşul var: 5f+ 10t = 5500 Buraya küçük bir tablo çizelim şimdi Eğer hiç 10 yoksa, 5f eşittir 5500 olur, yani f eşittir 1100 olur. Eğer hiç 5 yoksa, f=0 ise, bu durumda 10 t eşittir 5500 olur, yani t=550 olur. 550 tane 10 olur. Bu noktaları grafiğimizde işaretleyelim: t=0, f=1100 noktası burada olacak. Burası (0,1100) noktası. Bu nokta, ikinci denklemi gösteren doğrunun üzerinde olacak. Diğer noktamız ise f=0, t=550. Diğer noktayı da işaretledik. (550,0) noktası. Bu iki noktadan geçen bir doğru çizelim. Bu doğru üzerinde bulunan noktaların tümü, ikinci denklemi doğru yani geçerli kılacak Düzgün çizelim, devin bizi nehre atmasını istemeyiz. İkinci denklemi geçerli kılan tüm f,t kombinasyonları bu doğru üzerinde yer alıyor. Peki, her iki denklemi geçerli kılan f ve t değerleri nedir? Bu, her iki doğrunun da üzerinde bulunan bir nokta olmalı değil mi? Bu nokta her iki doğrununda üzerinde bulunmalı Peki her iki doğruda da bulunan nokta hangisi? Bu nokta, doğruların kesişimi olan bu nokta hem ilk denklemi temsil eden sarı doğrunun üzerinde, hem de ikinci denklemi temsil eden mavi doğrunun üstünde değil mi? Eğer grafiği çok net olarak çizmiş olsaydık, grafiğe bakarak bu noktanın kaç tane f'yi yani beşi ve kaç tane t'yi yani onu ifade ettiğini söyleyebilirdik. Göz kararı ne olduğunu bulmaya çalışalım. Burası 700 tane f ve 200 tane t gibi gözüküyor. Grafikte göz kararı bulduğumuz değerlerle doğru sonuca yaklaştık mı diye bir bakalım: 700+200=900. İkinci denkleme de bakalım: 5f+10t =5500 5 f için 5 çarpı 700 yazabilirim, bu beşlerin toplam kaç tane olduğunu verecek, 3500 artı 10 çarpı t, yani 10 çarpı 200, bu da eşittir 2000 Eğer bu iki değeri toplarsak, 3500+2000 eşittir gerçekten 5500. Yani grafikten bulduğumuz değerler doğruymuş. Şimdi deve cevap verebiliriz: 'Evet gel bakalım buraya dev kardeş Cebinde kaç tane 5 liralık ve kaç tane 10 liralık olduğunu biliyorum Cebinde 700 tane 5 liralık banknot ve 200 tane 10 liralık banknot 5 TL ve 10 TL olduğunu biliyorum. Cebinde 700 tane 5 TL'lik banknot ve 200 tane 10 TL'lik banknot var. 'diyebiliriz. Dev matematik bilgimize hayran kaldı ve köprüyü geçmemize izin verdi. Artık kaledeki prensesi kurtarıp kahraman olabiliriz. şahane