Ana içerik

Konu: Matematik I > Ünite 6

Ders 4: Denklem Sistemlerini Yerine Koyma Yöntemiyle Çözelim

Yerine Koyma Yöntemi Tekrar (Denklem Sistemleri)

Yerine koyma yöntemi, doğrusal denklem sistemlerini çözmek için kullanılan bir yöntemdir. Bu makalede yerine koyma yöntemini örneklerle gözden geçirecek ve size bu yöntemi kendi başınıza deneme şansı sunacağız.

Yerine koyma yöntemi nedir?

Yerine koyma yöntemi, doğrusal denklem sistemlerini çözmek için kullanılan bir tekniktir. Birkaç örnek üzerinden geçmeye ne dersiniz?

Örnek 1

Bizden bu denklem sistemini çözmemiz isteniyor:

\begin{aligned} 3 x + y & = - 3 \\ x & = - y + 3 \end{aligned}

İkinci denklem

x

için çözüldüğü için birinci denklemde

x

yerine

- y + 3

ifadesini koyabiliriz:

\begin{aligned} 3 x + y & = - 3 \\ 3 (- y + 3) + y & = - 3 \\ - 3 y + 9 + y & = - 3 \\ - 2 y & = - 12 \\ y & = 6 \end{aligned}

Bu değeri (örneğin

x = - y + 3

) orijinal denklemlerimizden birisine geri koyarak, diğer değişkeni buluruz:

\begin{aligned} x & = - y + 3 \\ x & = - (6) + 3 \\ x & = - 3 \end{aligned}

Denklem sisteminin çözümü:

x = - 3

y = 6

Bu değerleri orijinal denklemlere geri koyarak çözümümüzü kontrol edebiliriz. Haydi

3 x + y = - 3

'ü deneyelim.

\begin{aligned} 3 x + y & = - 3 \\ 3 (- 3) + 6 & \overset{?}{=} - 3 \\ - 9 + 6 & \overset{?}{=} - 3 \\ - 3 & = - 3 \end{aligned}

Evet, çözümümüz doğrudur.

Örnek 2

Bizden bu denklem sistemini çözmemiz isteniyor:

\begin{aligned} 7 x + 10 y & = 36 \\ - 2 x + y & = 9 \end{aligned}

Yerine koyma yöntemini kullanmak için, denklemlerden birisindeki

x

veya

y

değerini bulmalıyız. İkinci denklemi

y

için çözelim:

\begin{aligned} - 2 x + y & = 9 \\ y & = 2 x + 9 \end{aligned}

Şimdi, sistemimizin birinci denkleminde

y

yerine

2 x + 9

ifadesini koyabiliriz:

\begin{aligned} 7 x + 10 y & = 36 \\ 7 x + 10 (2 x + 9) & = 36 \\ 7 x + 20 x + 90 & = 36 \\ 27 x + 90 & = 36 \\ 3 x + 10 & = 4 \\ 3 x & = - 6 \\ x & = - 2 \end{aligned}

Bu değeri (örneğin

y = 2 x + 9

,)orijinal denklemlerimizden birine koyarak, diğer değişkeni buluruz:

\begin{aligned} y & = 2 x + 9 \\ y & = 2 (- 2) + 9 \\ y & = - 4 + 9 \\ y & = 5 \end{aligned}

Denklem sisteminin çözümü:

x = - 2

y = 5

Yerine koyma yöntemine ilişkin daha fazla şey öğrenmek isterseniz, bu videoyu izleyebilirsiniz.

Alıştırma

Problem 1

Aşağıdaki denklem sistemini çözün.

\begin{aligned} - 5 x + 4 y & = 3 \\ x & = 2 y - 15 \end{aligned}

x =

y =

Daha fazla alıştırma yapmak isterseniz, bu alıştırmayı deneyebilirsiniz.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.