If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:21

Denklem Sistemlerinin Yerine Koyma Yöntemiyle Çözümü: Patates Cipsleri

Video açıklaması

Geçtiğimiz videoda patates cipsi bilmecesini çözdüğümüz örnekteki gibi, kralın en sevdiği sihirli kuşu uçarak gelir ve kralın kulağına fısıldamaya başlar. Tabii siz bundan rahatsız olup, krala "Kuş neden bahsediyor?" diye sorarsınız. Kral da "Kuş problemi çözmenin başka bir yolu olduğundan bahsediyor." der. ve siz kuşlardan tavsiye almaya alışkın olmadığınızdan ve alınganlık yapıp "Madem kuş çok biliyor, o zaman bırakalım da problemi o çözsün." dersiniz. Ardından kuş kralın kulağına fısıldamaya devam eder ve kral "Tamam, yazıları ben yazacağım çünkü kuşun elleri yok, yani tebeşir kullanamaz." der. Böylece kuş kralın kulağına fısıldamaya devam eder ve kral da bunları yazıya döker. Kuş der ki: "Bu değişkenleri bulmak için bu denklemlerden birini kullanalım. Mesela değişkenlerden biri için bu mavi ile yazılı denklemi kullanalım." Bu bize bir değişkenin diğer değişken cinsinden değerini verecek. Şimdi bunu yapabilir miyiz ona bakalım. Eğer burada e için çözümleme yapmak istiyorsak, e'y,i bulmak istiyorsak. iki taraftan da 400k çıkarabiliriz o zaman denklemimiz ne olacak? 100e eşittir - 400 k artı 1100 olur. sadece iki taraftan da 400 k çıkardık ve denklemimizin durumu bu oldu Ayrıca e değerine ulaşmak için yapmamız gereken bir şey daha var iki tarafı da 100'e bölmektir. Tüm terimleri 100'e bölersek elimizde e eşittir -4k artı 11 kalır. Böylece e'yi k cinsinden tanımlamış olduk. Kuşun kral vasıtasıyla söylediği de buydu. İşte bu tanımı alıp ilk denklemde m'nin yerine koyarsak, ortaya tek bilinmeyenli bir denklem çıkar. Böylece kral, kuşun yönlendirmesiyle yazmaya başlar. Şimdi ilk denkleme bakıyoruz. Kuş der ki: "200 e yerine, buraya e koymak yerine e'nin değerini koyalım yani -4k+11 ile değiştiriyoruz- ve buraya yazıyoruz." Gerisini de yazarsak, +300k =1200. buranın altını çiziyorum, e gördüğümüz her yere bu ifadeyi yazdık. Burada kafanızı kaşımaya başlayıp "Bu yaptığımız geçerli bir şey midir?" diye sorabilirsiniz. Bu problemi eleme yöntemi ile çözdüğümde de aynı sonucu aldım. isterseniz bunun üzerine biraz düşünün. evet nerede kalmıştık? Ardından kuş kralın kulağına fısıldamaya devam eder ve kral da cebir işlemlerini yapmaya koyulur. Buradaki artık tek bilinmeyenli bir var. İlk adım burada çarpmanın dağılma özelliğini kullanmak olacak. 200 çarpı -4k, -800k eder. 200 çarpı 11 de 2200 eder. Ardından da +300k ve bunların hepsi 1200 etti. Şimdi yalnızca k'ları çözelim. Bu -800k ile 300k'yu gruplayalım. -800 bir şey ile 300 bir şeyi toplarsak -500k olacaktır. Burada k "şey dediğimiz k" +2200 = 1200 dedik. Buradan k'yu bulmak istersek, iki taraftan da 2200 çıkarırız. Elimizde kalan sol tarafta yalnızca -500k, sağ tarafta da -1000 olur. ve iki tarafı da -500 bölersek, ortaya k=2 sonucu çıkar. Ki bu da, her bir kadının ortalama kaç paket cips yediğini bulduğumuz problemi, eleme yöntemiyle çözdüğümüzde bulduğumuz sonucun aynısıdır. Dolayısıyla en azından bu örnek için görünen o ki, kuşun önerdiği bu yer değiştirme yöntemi, patates cipsi bilmecesini çözerken ilk olarak kullandığımız eleme yöntemi kadar düzgün çalıştı. Şimdi, erkeklerin ne kadar cips yiyeceğini bulmak isterseniz, biraz önce yaptığımız şeyin aynısını yapabilirsiniz. Değişkenlerden birini biliyorsunuz. Bunu denklemlerden birindeki değişkenin yerine koyabilirsiniz ve böylece m'i bulabilirsiniz. Tabii sağlama için bunu kendiniz deneyebilir ve m için de aynı sonucu elde ettiğinizi görebilirsiniz.