Denklem Sistemlerini Yok Etme Yöntemiyle Çözelim: TV & DVD

Bir elektronik mağazası, değişik kombinasyonlarla toptan olarak televizyon ve DVD oynatıcılarını, bütün ülkeye satıyor. Verilen bilgiye göre, 3 televizyon ve 5 DVD oynatıcının ağırlığı 62.5 kilogram, ve 3 televizyon ve 2 DVD oynatıcının ağırlığı bize iki farklı kombinasyon verilmiş bu arada, bu ikinci kombinasyonun ağırlığı 52 kilogram. Bu durumu açıklayan bir denklem sistemi hazırlayalım. Ve sonra, bir televizyonun, ve bir DVD oynatıcının ağırlığını bulalım. Bize verdikleri iki bilgi de denkleme çevirilebilir. Birincisine göre, 3 televizyon ve 5 DVD oynatıcının ağırlığı 62.5 kg. Sonrakine göre, 3 televizyon ve 2 DVD oynatıcının ağırlığı 52 kg. Bunları denklem olarak yapabiliriz. t'yi televizyonun ağırlığı olarak, d'yi de DVD oynatıcının ağırlığı olarak alırsak, birinciye göre televizyonun ağırlığının 3 katı, yada 3 televizyon, artı DVD oynatıcının ağırlığının 5 katı, 62.5 kilograma eşittir. Birinci bilginin bize söylediği aynen bu. İkinciye göre ise, 3 televizyon ve 2 DVD oynatıcının ağırlığı, 52 kg ediyor. Şimdi sistemi kurduk. İlk bölüm sistemi kurmaktan ibaretti zaten, bu durum anlatan bir sistemi yazmak. Şimdi bunu çözmemiz lazım. Böyle durumlarda, eğer elimizde iki sistem varsa, ve eğer ikisinde de ortak birşey varsa mesela buradaki 3 televizyon, oradaki 3 televizyon gibi, 3t, 3t gibi, burada yapacağımız şey, denklemlerden birini bir sayıyla çarpıp, bir terimi yok etmeye çalışmak olacak. Yapacağımız şey bu. Ve bunu yapabiliriz, denklemleri birbirine ekleyebiliriz, çünkü, en başta öğrendiğimiz gibi, denklemin bir tarafına bir şey eklediğimizde, mesela bir tarafa 5 eklediğimizde, diğer tarafa da 5 eklememiz gerek. Eğer bütün bunları bu tarafa eklersem, yani mavileri sol tarafa eklersem, şuradaki 52'yi sağ tarafa ekleyebilirim, çünkü denkleme göre 52 buradaki şeye eşit. Bunlar da 52. Eğer buraya bunları eklediysek, eklediğimiz şey aslında 52. Aynı denklemi sadece başka türlü yazdık. Onu yapmadan önce, ikinci denklemi, mavi olanı, eksi 1 ile çarpıyoruz. Eksi 1'le çarpacağız. Eksi 3t, eksi 2d eşittir, eksi 52. Bu denklemdeki bilgilerin hiçbirini değiştirmedim. Sadece, her şeyi, eksi1 ile çarptım. Bunu yaptım çünkü, şimdi bu iki denklemi topladığımda, 3t ler birbirlerini yok ederler. Hemen öyle yapalım. İki denklemi toplayalım. Yapacığımız şey iki tarafa da aynı şeyi eklemek. Herşeyi eksi 1 ile çarptığımız için, burada yaptığımız şey, iki tarafa da, eksi 52 eklemek. Eksi 3t, eksi 2d, eksi 52 ile aynı şey. Peki, sol taraftakileri toplayalım. 3t ve eksi 3t birbirini yok eder, götürür, zaten amacımız da o idi. 5d artı eksi 2d, eşittir 3d. Yani 3d eşittir 62.5, eksi 52, O da, 10.5'e eşittir. Şimdi iki tarafı da 3'e bölebiliriz. d eşittir, 10.5 bölü 3 olur, evet o'nu da bulalım. 3 kere 3 eşittir 9. Evet çıkar, 1 al, 5'i indir. Burada bir nokta var. 15'te 3, 5 kere var. 3 kere 5 eşittir 15. Çıkardık, ve sıfır kaldı. Yani cevap tam olarak 3 buçukmuş. Yani bir DVD oynatıcının ağırlığı, d'nin eşit olduğu sayı yani, 3 buçuk kiloymuş. Şimdi bunu yukarıdaki denklemlerden birine koyup, bir televizyonun ağırlığını bulalım. Şu üsttekini kullanalım. Yani 3t artı 5 DVD oynatıcının ağırlığı, d'nin 3.5 olduğunu biliyoruz zaten. Unutmayın ki iki denklemi de sağlayan sayıları arıyoruz. 5 çarpı 3.5, bunun 62.5'e eşit olması lazım. Yani 3t artı, evet bu ne olur? Bu 15 artı 2.5 olur değil mi? 5 kere yarım, 5 kere 0 nokta 5, 2 buçuk eder, 5 kere 3 15 eder, yani, 17 buçuk artı 3t, eşittir 62 buçuk, tamam. Şimdi 17 buçuğu iki taraftan da çıkarıyoruz, ne bulduk? Sol taraf sadece 3t kaldı. Bunlar birbirini yok eder, zaten amacımız da oydu. 3t şimdi kaça eşit olacak, bakalım. Eksi 0 nokta 5 ve 0 nokta 5 birbirini yok etti. Yani bu 62 eksi 17 demek. 62 eksi 17, 62'den 7 çıkarırsak 55. Bir de on çıkaralım yani 45. Yani bu 45'e eşit olacak. Şimdi denklemin iki tarafınını da üçe bölebiliriz. Ve elimize geçen sonuç, t eşittir 15 olur. Sistemimizi çözdük. Bir DVD oynatıcının ağırlığı, 3 buçuk kilo imiş, ve bir televizyonu ağırlığı da, 15 kilo imiş. Bitti!