Yatay Bir Doğrunun Eğimi

(7,-1) ve (-3,-1) sıralı ikililerinden geçen doğrunun eğimini bulunuz Evet... Hızlıca bunların grafiğini yapalım böylelikle nasıl göründüklerini görselleştirebiliriz. Şimdi ilk noktamız (7,-1). Peki ala... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, bu x eksenimiz. (7,-1) evet (7,-1). -1'imiz tam burada, tabii ki bu y eksenimiz. Diğer noktamız ne idi? (-3,-1). Demekki yatay düzlemde 3 birim geriye doğru gidiyoruz, -3'e doğru, sola doğru Y koordinatımız ise hala -1. Yani bu da aşşağıya doğru olacak. Peki böylelikle bu iki noktayı birleştiren doğru neye benzeyecek? Aynı şuna benzeyecek. Bu şekilde görünecek. Şimdi bize (7,-1) ve (-3,-1) sıralı ikililerinden geçen doğrunun eğimini soruyorlar. Bu doğrunun eğimini bulun. Bunu bulmanın yolu ise, y değerindeki değişim bölü x değerindeki değişimdir. Yada bazen bunun m değişkeni ile gösterildiğini görürsünüz. Bu da ikinci y koordinatı, eksi birinci y koordinatı bölü, ikinci x koordinatı, eksi birinci x koordinatıdır. Eğer ben x koordinationda biraz ilerleyip, fazlaca yükselirsem, bayağı dik bir doğru elde ederim. Eğer çok ilerleyip az yükselirsem, o zaman elimde baya düşük bir eğim olur. Bu aslında tam olarak da burada olan şey. Başlagıç noktası 7 ya da -3 olabilir. Eğer (-3,-1) den (7,-1)e doğru gidersem, yatay yönde baya ilerlemiş olurum. X değerim -3 burada ve 7 ye kadar gidiyor. Böylece x'deki değişim, benim x değerimdeki değişimim 10 birimdir. -3'ten 7'ye gidebilmek için x değerimi 10 birim değiştiriyorum. Peki benim y değerimdeki değişiklik nedir? Peki ala buradaki y değerim -1, ve buradaki y değerim hala -1. Yani y değerimizdeki değişim 0. Yani x değerimi ne kadar değiştirisem değiştireyim Y değerim değişmemiş. Buradaki eğim... Yatay değişimimiz 10 birimken, dikey değişimimiz 0 birim. Yani yukarı ya da aşağıya gitmemişiz. Buradaki eğim sıfır. Eğimimiz sıfır. Ya da başka bir deyişle doğrumuzun eğilimi yok. Tamamen duzgün, tamamen yatay bir doğru... Bu sıfır... Buradaki eğim sıfır. Buradaki diğer formülleri de biliyor ve kullanıyor olabilirsiniz ama emin olun hepsi aynı şeyi anlatıyor. Daha açık hale getirmek istiyorum. Bunların hepsi size sadece yükseklik bölü gidilen mesafe demek istiyor. Y değerindeki değişim bölü x değerindeki değişim, sadece eğimi hesaplama için bir yol. Haydi bunu da uygulayalım böylece konu oturmuş olur. Yani, diyebiliriz ki y'deki değişim bölü x'deki değişim de bize eğimi verir. Eğer biz bunu başlangıç olarak alırsak, ve bunu bitiş noktanız olarak alırsak o zaman buradakine x1, buna y1; buna x2 buna da y2 diyebiliriz. Eğer bu bizim başlangıç noktamızsa, bu da bizim bitiş boktamız. Böylelikle buradaki eğim y deki değişim, y2 eksi y1, yani -1 eksi -1 bölü, x2, yani (-3), eksi, x1 yani, (7). Payımız, -1 artı 1 olur. Paydamız ise, -3 eksi 7 den -10 olur. Bir kez daha, -1 artı 1, sıfır, bölü -10. Yani değerimiz hala sıfır. Burada 10 yerine -10 elde etmemizin tek nedeni başlangıçla bitiş noktalarının yerini değiştirmemizdir. Buradaki örnekte biz bunu başlangıç noktası olarak aldık ve buradaki noktayı da, bitiş noktası olarak aldık. Buradakinde ise bişit ve başlangıç noktalarını değiştirdik. (7,-1) bizim başlangıç noktamızdı ve (-3,-1) bitiş noktamızdı. Eğer şuradan başlarsak, x değerimizdeki değişim -10 olacaktır ama y değerindeki değişim, hala sıfır olacaktır. Yani nasıl yaptığımıza bakmaksızın, bu doğrunun eğimi sıfırdır. Sonuç olarak bu yatay bir doğrudur. x eksenine paralel bir doğrudur.