If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:12

Video açıklaması

x virgül eksi 7’yi, aşağıdaki eşitsizliğin çözümü yapacak x değerlerini bulunuz. Verilen eşitsizlik, 2x eksi 7y, küçüktür 25. Burada da bazı seçenekler var. İsterseniz, burada videoyu durdurun ve soruyu çözmeyi kendi başınıza deneyin. Soruda, y’nin eksi 7 olması gerektiğini söylüyor, değil mi? O zaman, y’nin yerine eksi 7 yazabiliriz. Evet, 2x, eksi 7 çarpı, y’nin yerine eksi 7 koyacağız... Eksi 7... Küçüktür 25. 2x eksi, eksi 49, Yani, 2x artı 49, küçüktür 25 oldu. Cevabımızı buradaki seçeneklere benzetebilmek için, x’i yalnız bırakmamız lazım, bunun için, iki taraftan da önce 49 çıkaralım, 2x küçüktür, 25 eksi 49 ne eder, eksi 24, bir de ikiye bölelim, Küçük bir hatırlatma, pozitif bir değerle çarpıyorsak ya da pozitif bir değere bölüyorsak, eşitsizliğin yönünü değiştirmiyoruz. Ve sonuç, x küçüktür eksi 12. İşte burada! y, eksi 7’yse, x eksi 12’den küçük olduğu sürece, bu eşitsizlik sağlanır. Haydi gelin, bir tane daha yapalım. Bu daha görsel bir örnek. Hangi y değerleri, 5 virgül y’yi... Bir önceki örnekte, y’nin değeri verilmiş ve x’i bulmamız istenmişti. Burada, tam tersini yapmamız isteniyor. Yani, bu sefer, x’e bir kısıtlama getirip, y’nin değerini bulacağız. Evet, ne dedik, hangi y değerleri, 5 virgül y’yi, aşağıda grafiği verilen eşitsizliğin çözümü yapar? Evet, bu sefer karşımızda cebirsel bir ifade yerine, bir grafik var. Bu eşitsizliğin çözümü olabilmek için, buradaki mavi alan içinde olmamız lazım. Mesela bu, Neymiş, eksi 5 virgül 6 noktası, bu eşitsizliğin çözümlerinden biri. Ama nokta tam bu doğrunun üzerinde olsaydı, eşitsizliğin çözümü olamayacaktı. Neden? Çünkü doğru kesikli olarak çizilmiş. Bunun için de, bu çizginin üstünde yer alan noktalar, yani bu doğruyu oluşturan noktalar, eşitsizliği sağlamaz. Çizgi eğer kesiksiz olsaydı, o zaman bu noktaları da çözüm olarak kabul edebilirdik. Ama bu örnekte, bu noktaları değerlendirmeye almayacağız ve doğrunun üzerinde kalan alandaki noktalarla ilgileneceğiz. Şimdi düşünelim. Bize, x’in 5 olması gerektiğini söylüyorlar. x eşittir 5. Elimden geldiği kadar düzgün çizeyim, şöyle çizelim... Evet, bu doğru üzerindeki her noktanın x koordinatı, 5’tir. Ve eğer, x’in 5 olması isteniyorsa, bu doğru üzerinde kalmamız gerekiyor. Peki, bu eşitsizliğin çözümü olabilmek için, sizce, y’nin hangi değerleri alması lazım? Kesikli çizginin üzerindeki alanda ve mavi çizginin de üzerinde olabilmemiz için, evet, bunun için, şöyle çizeyim, x’in 5 olması gerekiyorsa, y’nin alabileceği değerler de, bu pembe doğru üzerinde olan değerlerdir. Bu yönde istediğimiz kadar devam edebiliriz. Ve bu durumu, y büyüktür 7 ile özetleyebiliriz. Unutmayın büyük eşittir olamaz çünkü eğer eşittir dersek, bu noktayı da dahil etmemiz gerekir. Ama az önce bu mavi doğru kesikli çizildiği için, doğruyu oluşturan noktaları kullanamayacağımızdan ve sadece üst kısmında kalan noktaları değerlendirmemiz gerektiğinden bahsetmiştik. Evet, yazalım. y büyüktür 7 İşte bu seçenek! x, eğer 5’e eşitse, y, 7’den büyük olduğu sürece, bu eşitsizlik sağlanır.