Eşitsizliklerin Grafikle Gösterimi

Evet haydi birkaç eşitsizlik grafiği çizelim. Diyelim ki y küçük eşittir 4x artı 3 xy kordinat düzlemimizde, bu eşitsizliği sağlayan bütün x ve y noktalarını göstermek istiyoruz. O zaman, iyi bir başlangıç noktası, bu eşitsizliği küçüktür ve eşittir olarak ikiye bölmektir, çünkü y'nin 4x artı 3'e eşit olduğu durumun grafiğini çizmeyi biliyoruz. Zaten küçük eşittir demek, y 4x artı 3'e eşittir ya da 4x artı 3'ten küçüktür demekle aynı şey. Y eşit de olabilir, daha küçük de. Bu ikiye bölme işlemini şimdi örnekte yapmamın nedeniyse, eşittir durumunun grafiğini çizebiliyor olmamız. Şimdi grafiği çizelim. Bu benim dikey eksenim, olacak yani y ekseni.Bu da benim x eksenim, tam burada. Bu denklemin y eksenini kestiği noktayı biliyoruz, Denklem ekseni y eşittir 3'te kesiyor. Yani (0'a,3) noktası doğrunun üzerinde. Aynı zamanda eğimimizin 4 olduğunu da biliyoruz. Bu demek oluyor ki, eğer pozitif x yönünde 1 birim gidersek, pozitif y yönünde 4 birim gideriz.Mesela 1,2,3, 4. Tam olarak burada olacak.Ve bu bilgiler bir doğru çizmek için kafi. Negatif x yönünde de gidebilirdik. Peki negatif x yönünde 1 birim gidersek, ne yapacaktık.? Negatif y yönünde de yani aşağıya doğru da 4 birim giderdik. Bunu da yapalım. 1,2,3, 4. Ve bu da doğru üzerindeki bir nokta olacak değil mi. ? Doğruyu en iyi şekilde çizmeye çalışırsam, İşte buna benzeyecek. Yani buna benzer bir şekli olacak. Bu bir doğru olduğundan,Tabi ki düz olmalı. Neyse, mantığı anladığınızı düşünüyorum. Bu çizdiğimiz grafik y eşittir 4x artı 3 ün grafiği oluyor. Şimdi "küçüktür"ün ne demek olduğunu düşünelim. Doğru üzerindeki tüm bu noktalar eşitsizliğe uyuyor, ama daha fazlası da var. Biz sadece buradakileri çizdik. Peki ya y'nin 4x artı 3'ten küçük olduğu durumlar, o ne olacak? Şimdi bunun ne olduğunu hakkında biraz düşünelim. x'e bazı değerler verelim. Mesela, x'in değeri 0 olduğunda, eşitsizlik ne çıkıyor? 0'a eşit olunca, y, 0 artı 3'ten daha küçük olmalı. Yani y küçüktür 3 x, eksi1'e eşit olduğunda, peki bu ne demektir? 4 çarpı eksi 1, eksi 4 eder. Eğer bu değere 3 eklenirse de eksi 1 olur. Yani y eksi 1'den küçük olmalıdır. x ,1'e eşit olduğunda ise ne olur? 4 çarpı 1, 4'tür , ve 3 eklenince de 7 olur.Yani y , 7'den küçük olacak. Şimdi en azından bu noktaları grafikte bulmaya çalışalım. Yani x ilk bunu çizelim. x 0'a eşitken y 3'ten küçük. Sonuç olarak buradaki bütün bu noktalar, yeşille gösteriyorum, eşitsizliğe uyuyor. Eğer buradaki noktaya bakarsak, x eksi 1 olunca y eksi 1'den küçük olmalı. Yani y aşağıdaki bütün noktaları içermeli. x 1'e eşit olduğunda, y de 7'den küçük olmalı.Yani yine aşağıda kalan bütün noktalar. Ve genel olarak herhangi bir x değerini alırsanız, diyelim ki bu x değerini aldınız. 4x artı 3'ü x değerini yerine koyarak hesapladığımızda doğru üzerindeki noktayı buluyoruz. Bu x çarpı 4 artı 3 demek oluyor. Bu durumu sağlayan y değerleri için, y bu doğru üzerinde ya da doğrudaki değerden daha küçük olabilir. Yani doğrunun altında. Bu işlemi bütün muhtemel x değerleri için yapsaydınız, sadece doğru üzerindeki y değerlerini değil, doğrunun altında kalan bütün noktaları da bulmuş olacaktınız. Sonuç olarak eşitsizliğin grafiğini çizdik. 4x artı 3 doğrusu ve altında kalan taranmış alan. Eğer bu doğru sadece küçüktür olsaydı, küçük eşittir olmasaydı, O zaman 4x artı 3 doğrusunu dahil etmeyecektik.Ve bunu da, kesikli çizgi kullanarak gösterecektik. Yani eğer y küçüktür 4x artı 3 doğrusunu çiziyor olsaydık.Çünkü şu anki durum için kesikli çizgi kullanmak doğru değil. O zaman, çizdiğimiz doğru dahil olmazdı, sadece alt kısmı göstermiş olurduk. Bir tane de bunun gibi soru yapalım. Şimdi diyelim ki eşitsizliğimizde y , eksi x bölü 2 eksi 6'dan büyüktür. Bu sorulara başlarken yapılacak en doğru şey, en akıllıca şey hemen denklemin grafiğini çizmektir. Ben de öyle yapacağım ve hemen y eşittir eksi x bölü 2 eksi 6 denkleminin grafiğini çizeceğim. Bu dikey eksen bizim y eksenimiz dedik, x ekseni de yatay eksenimiz. Y ekseninin kesen noktamızın eksi 6 olduğunu biliyoruz. Yani 6 birim aşağı ineceğiz. Ne yapalım ? 1,2,3,4, 5,6. Evet eksi 6. Eğimimiz ise eksi 1 bölü 2, Şurda bir x olmalı, eksi x bölü 2 eksi 6 Eğimimiz eksi 1 bölü 2, yani sağa 2 birim gittiğimizde,Aşağıya 1 birim gideceğiz. Sağa 2, aşağıya 1. Yani mesela x eşittir eksi2'ye gidersem, Y ekseninde de 1 birim yukarı çıkmalıyım. Evet denklemimizin doğrusu o zaman böyle gözükmeli. Bu çizdiğimiz y eşittir eksi x bölü 2 eksi 6'nın grafiği oldu. Eşitsizliğin bizden istediği şey büyük eşittir değil, sadece eksi x bölü 2 eksi 6'dan büyük olan y değerleri. Aynı mantığı kullanarak, x değişkeninin aldığı herhangi bir değer, mesela şu x'i seçelim, eşitsizliği, yani " eksi x bölü 2 eksi 6" büyüktür y"yi sağlayabilmeli. Eğer eksi x bölü 2 eksi 6'yı, herhangi bir x değeri koyarak hesaplarsak, çizdiğimiz grafiğin üzerinde bulunan bir noktayı bulmuş olacağız. Ama eşitsizlik bizden, doğru üzerinde bulunan y değerlerinden daha büyük olanları istiyor. Yani, bulduğumuz bu nokta bizim eşitsizliğimizi göstereceğimiz grafiğe dahil olmamalı; eksi x bölü 2 eksi 6 eşittir y değerlerini grafiğimize dahil edemeyiz. Ama büyük olan bütün y değerleri grafiğimize dahil olmalı. Grafik aynı zamanda seçilen herhangi bir x değerinin verdiği sonucu barındırmak zorunda. Bu x'i alalım. Eğer eksi x bölü 2 eksi 6 yi hesaplarsanız, doğru üzerindeki noktayı bulucaksınız, mesela bu noktayı. Eşitsizliği sağlayan bütün y değerleri bu noktanın üzerinde kalıyor olacak. Sonuç olarak, bu eşitsizliği sağlayan bütün y değerleri veya bütün koordinatlar, bu doğrunun üstünde kalan alanda olacak. Tabi ki çizdiğimiz doğruyu dahil etmeyeceğiz.Ve bunu göstermek için de doğruyu kesik çizgili şekilde gösteriyoruz. Yani çizdiğim bu düz doğruyu, kesik çizgili bir doğruya çevirmem gerekiyor. Çizgiyi şimdi aralıklı olarak silersem istediğim şekle getiricem. Ve bu şekilde eşitsizliğin grafiğinde bu noktada ki noktaların dahil olmadığını göstermiş oldum. Denklemimizi sağlayan bütün değerler sarıyla taradığım alanın içerisinde. Güzel..