Eşitsizlik Sistemlerinin Grafiğini Çizelim

Soruda bizden bu eşitsizliklerin çözüm kümesini bulmamız isteniyor. Aslında burada üç tane eşitsizlik var. Şimdi hepsini grafiğe çizelim ve nerede çakıştıklarını bulalım. Çakıştıkları, kesiştikleri alan x,y koordinat düzleminin üzerinde istediğimiz sayıları verecek. y büyük eşittir 2x artı 1. Evet, bununla başlayalım. Bu demektir ki, y x'i ve ondan büyük bütün noktaları kapsıyor. Doğrumuzun y'yi kestiği nokta 1. x 0 ise, y 1 olur yani eğim 2'ye eşit. Yani x ekseninde 1 ilerlersek, y ekseninde 2 ilerliyoruz. x ekseninde 2 ilerlersek y ekseninde 4 ilerliyoruz yani grafiğimiz böyle görünecek. Çizimin daha net olması için bir kaç nokta daha koymalıyım. Doğrumuz buymuş. Bu y eşittir 2x artı 1 'in doğrusu. Şimdi y büyük eşittir dediği için bu doğrunun üstündeki bütün alanı dahil edebiliriz. Herhangi bir x değeri için, 2x artı 1 çizginin üstünde olmalı ama 2x artı 1 'den büyük değerlere de sahibiz, yani çözüm kümemiz, bütün bu taralı alan. Ayrıca çizginin kendisi oda dahil, çünkü büyük eşittir işareti var. Bu ilk soruydu. Şimdi ikinciye geçelim. y küçüktür 2x eksi 5. Bunun doğrusunu çizelim. Bu eşitsizliğin eğimi ilkiyle aynı, yani demek ki bu doğrular paralel olmalı. 2x eksi 5 yani o zaman da y eksenini eksi 5 'de kesiyor. x 0 ise y eksi 5 olur. Eğimimiz 2 idi. Ve bu eşitsizlikte küçüktür işareti var. Yani çizginin üzeri, çizginin kendisi çözüm kümesine dahil değil. Eğim iki olduğuna göre doğrumuz bu olacak. Diğer doğruyla aynı eğime sahip. Doğruyu böyle nokta nokta, kesik kesik çizeceğim çünkü doğrunun üzerindeki alanlar çözüm kümemize dahil değil. Küçüktür işareti var. Yani ikinci eşitsizliğimizin çözüm kümesi, çizginin altındaki bütün alan olacak. Bütün x değerleri için, doğrumuz 2x eksi 5 'leri gösterir. Biz y'nin bundan daha küçük daha az olmasıyla ilgileniyoruz. y bu taralı alana eşit. Bu arada üçüncü eşitsizliğe geçmeden önce, bir sayının iki eşitsizliği de sağlaması için, iki çözüm kümesinin de içinde olması gerekir. Bunu bir hatırlatalım. Ama burada gördüğümüz gibi, çözüm kümelerimiz kesişmiyorlar. x,y ekseninde, iki çözüm kümesinin içinde de bulunan hiçbir nokta yok. Aralarındaki bu boş alanla ayrılmış durumdalar. Yani aslında bir çözüm kümemiz yok. Çözüm kümemiz boş kümeye eşit. Bu iki sembol de boş kümeyi ifade eder. Bunlar demektir ki çözüm kümemiz boş. Evet, şimdi x büyüktür 1'e geçelim. Burası x eşittir 1 yani buraya kesik çizgiler çizebiliriz çünkü bu doğru kendisi dahil değil. Yani x bütün bu taralı alan. Ama tekrar belirtelim, bu üç kümede de bulunan hiçbir nokta yok. Bu alan alttaki iki eşitsizliği sağlar. Buradaki alan da sonuncu ve ilk eşitsizlikleri. Ama üstteki ikisini birden sağlayan hiçbir nokta yok. Yani boş küme