Çözümlü Örnek: Parçalı Bir Fonksiyon Nasıl Değerlendirilir?

Aşağıda verilen parçalı fonksiyon tanımını kullanarak, f(-10)’u bulunuz. Evet, burada, bir fonksiyon tanımı var. f(t) eşittir denmiş, t’nin değerine bağlı olarak değişik durumlar tanımlanmış. Mesela, t, küçük eşittir eksi 10 koşulunu sağlıyorsa, bu tanımı, t, eksi 10 ile eksi 2 arasındaysa, bunu ve t büyük eşittir eksi 2'de ise, bunu kullanmamız gerekiyor. Soruya gelince, f(-10)’u sormuşlar. Evet, sizce, eğer t, eksi 10’a eşitse, hangi tanımı kullanacağız? Bakalım. t’nin eksi 10’dan küçük ya da eksi 10’a eşit olduğu durumlarda, buradaki tanımı kullanmamız gerekiyor. t’nin eksi 10’a eşit olduğunu bildiğimiz için de, bunu kullanacağız. Evet, buradaki tanımı... Yazayım. f(-10) eşittir, eksi 10, t gördüğümüz her yere, eksi 10 yazıyoruz. Evet, eksi 10'un karesi eksi, neden böyle yazdığımı bilmiyorum, hemen düzelteyim, eksi 10’un karesi eksi 5 çarpı eksi 10. Eksi 10’un karesi, 100 eder. Eksi 5 çarpı eksi 10, artı 50 ve sonuç, 150 eder. Evet, f(-10) neymiş? 150! t’nin eksi 10 olduğunu bildiğimiz için bu tanımı kullandık ve sonucu bulduk. Hemen, gelin, bir tane daha yapalım. Burada, aşağıda verilen parçalı fonksiyon tanımını kullanarak, anlaştık, h(-3)’ü bulunuz. Peki, x, eksi 3’ken, hangi tanımı kullanacağız? x değerimiz eğer eksi sonsuz ile sıfır arasındaysa, bunu kullanacağız. ve eksi 3, eksi sonsuz ile sıfır arasında. Şahane! x, eğer, 3 olsaydı, Bakayım, bunu kullanacaktık. Evet, yine birinci tanımı kullanıyoruz, h(-3) için, eksi 3’ün üçüncü kuvvetini alacağız. Eksi 3 üzeri 3, eksi 27. İşte bu kadar! Bu tanımı kullanacağımızı belirledik artık diğerlerine bakmaya gerek yok. Gelin, hemen bir tane daha yapalım. Bu azıcık farklı. Şekilde, parçalı fonksiyon g(x)’in grafiği verilmiş. x, eksi 9’a eşitken başlıyor ve değeri 3. Burada bir atlama yapıyor, sonra bir tane daha. İfadelerle, değerlerini eşleyiniz denmiş. Bakalım... g(-3,0001), buralarda bir yerde, değil mi? x’in değeri buna eşitken, g(x) de, 3’e eşit. Evet, bu, 3’e eşit olacak. Sırada g(3,999) var. 3,999; 4’e çok yakın bir değer. Ve burada, g(x), çizmeyi deneyeyim, Evet burada, yani 3,999’da, fonksiyonun değeri, 7. 7’ye eşit. g(4,0001), 3 sıfır, 1 g(4)’ün değeri hala 7. Ama x’in değeri 4’ün üzerine çıktığında, buraya geldiğimiz için, g(4,0001), eksi 3’e eşit olur. Peki, yavaş gidelim, g(4)’ün, eksi 3 değil de, 7 olduğunu nereden biliyoruz? Bakın, buradaki dairenin içi dolu ama buradakinin boş. Ve x’in değeri 4’ü geçtiği anda, fonksiyonun değeri de eksi 3 oluyor. Bunun için de, yani 4’ten azıcık bile daha büyük olan değerlerde, fonksiyon, eksi 3’e eşit olur. Son olarak g(9)’u sormuşlar. x, 9’ken, buradayız. Sonucun yine eksi 3 olduğunu düşünüyor olabilirsiniz ama dikkat edin, buradaki dairenin içi boş. Bunun için, fonksiyonun bu noktada eksi 3’e eşit olduğunu söyleyemezsiniz. Ayrıca, devam ediyorum, grafik üzerinde, x 9 değeri için, x’in değeri 9 olduğunda dolu bir nokta yok. O zaman, g fonksiyonu, x eşittir 9’ken, tanımsızdır. Tanımsızı seçtik.