Ana içerik

Matematik II

Ders 5: Karmaşık Sayılarda Çarpma

Karmaşık Sayı İşlemleri Tekrar

Karmaşık sayılarla toplama, çıkarma ve çarpmayı bir daha gözden geçirelim.

Karmaşık sayılarla işlemler konusunda daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoları izleyin:

Karmaşık sayıları toplarken, bunların gerçel kısımlarını toplarız ve imajiner kısımlarını toplarız. Örneğin:

\begin{aligned} (3 + 4 i) + (6 - 10 i) \\ = (3 + 6) + (4 - 10) i \\ = 9 - 6 i \end{aligned}

Karmaşık sayıları çıkarırken, gerçel kısımları çıkarırız ve imajiner kısımları çıkarırız. Örneğin:

\begin{aligned} (3 + 4 i) - (6 - 10 i) \\ = (3 - 6) + (4 - (- 10)) i \\ = - 3 + 14 i \end{aligned}

Problem 1,1

(7 - 10 i) - (3 + 30 i) =

Cevabınızı $(a + b i)$ ‍ formunda ifade edin.

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Karmaşık sayıları çarparken, binom çarpımlarda parantezi açmayla benzer bir çarpım yaparız:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

Normal binom çarpımdan farklı olarak, karmaşık sayılarda

i^{2} = - 1

olduğu gerçeğini de göz önüne alırız.

\begin{aligned} 2 \cdot (- 3 + 4 i) \\ = 2 \cdot (- 3) + 2 \cdot 4 i \\ = - 6 + 8 i \end{aligned}

\begin{aligned} 3 i \cdot (1 - 5 i) \\ = 3 i \cdot 1 + 3 i \cdot (- 5) i \\ = 3 i - 15 i^{2} \\ = 3 i - 15 (- 1) \\ = 15 + 3 i \end{aligned}

\begin{aligned} (2 + 3 i) \cdot (1 - 5 i) \\ = 2 \cdot 1 + 2 \cdot (- 5) i + 3 i \cdot 1 + 3 i \cdot (- 5) i \\ = 2 - 10 i + 3 i - 15 i^{2} \\ = 2 - 7 i - 15 (- 1) \\ = 17 - 7 i \end{aligned}

Problem 2,1

8 \cdot (11 i + 2) =

Cevabınız $a + b i$ ‍ formunda bir karmaşık sayı olmalıdır, burada $a$ ‍ ve $b$ ‍ gerçek sayılardır.

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu basit alıştırmayı ve bu ileri düzey alıştırmayı yapın.

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.