Odak Noktası ve Doğrultman

Bu videoda, Parabollerle özdeşleşmiş iki terimden bahsedeceğiz. Bu terimler, odak ve doğrultman. Parabolün odağı ve parabolün doğrultmanı. Doğrultman. İlginç bir kelime değil mi? Peki, acaba bütün bu terimler ne anlama geliyor? Bir parabolü tanımlamak için, gelin şöyle yapalım. Bir koordinat sistemi çizelim. Bu y ekseni, bu da x ekseni. Bir parabol, sabit bir nokta ve sabit bir doğruya eşit uzaklıktaki noktalardan oluşur. Bu bahsettiğimiz noktaya, odak. Doğruya da, doğrultman denir. Güzel değil mi ? Basit. Evet, gelin biraz daha detaya girelim. Hemen bir nokta seçelim. Mesela bu! Bu noktanın x koordinatı a, y koordinatı da b olsun. Evet, a virgül b noktamız bu. Bir de, doğrultmanı çizelim, Eksenleri beyazla çizdik. O halde doğrultmanı morla çizelim. A virgül b odaksa, y eşittir c’de, doğrultman. İşte y eşittir c doğrusu. Dolayısıyla, y eksenini kestiği nokta da c olacak. Tekrar ediyorum. Bu mor doğru, y eşittir c doğrusu. Şimdi de, az önce verdiğim tanıma geri dönüyorum, Sabit bir noktadan ve sabit bir doğrudan eşit uzaklıkta olan, eşit uzaklıkta olan noktalar, hangileridir? Bir bakalım. Mesela bu nokta, odakla doğrultmanın tam ortasında. Bu noktadan uzaklaştıkça, bu eğri üzerinde olan noktaları elde ederiz. Ve bu eğriye de parabol deriz! Evet, şimdi tahminen diyorsunuz ki nasıl oluyor da bu noktalar eşit uzaklıkta. Hemen şekile geri dönelim ve uzaklıkları karşılaştıralım. Bu uzaklıkla, bu uzaklık, bu arada, tüm bu çizimleri ölçeksiz yaptığımı, yani uzaklıkların birebir tutmayacağını hatırlatayım. Evet, ne diyorduk ? Bu uzaklıkla bu uzaklık, eşit olmalı diyorduk. Parabol üzerindeki bu noktayı seçersek, bu uzaklığın, buna eşit olması gerekir. Peki ya bu nokta? Bu uzaklık ve bu uzaklık? Evet, bunlarda eşit görünüyorlar. Ne yapmak istediğimi anladınız, değil mi? Parabol,sabit bir nokta ve sabit bir doğrudan eşit uzaklıktaki noktaların kümesi ya da geometrik yerleştirilmesidir. Parabol üzerindeki tüm noktaların, Bir tane daha seçelim, mesela bu noktanın, Odağa olan uzaklığı ile, ne dedik ? Parabol üzerindeki tüm noktaların, odağa olan uzaklığı ile doğrultmana olan uzaklığı, eşittir! Dikkat ettiyseniz, iki nokta arasındaki uzaklığı, her hangi bir açıyla ölçebilirsiniz. Mesela bu ikisi için aşağıya bir doğru çizdim. Bu ikisi için de, sol yukarıdan, sağ aşağıya doğru çapraz bir doğru. Ama bir nokta ile bir doğru arasındaki uzaklık için, noktadan doğruya bir dikme inmelisiniz. Eğer parabol aşağıda olsaydı, dikme çıkmanız gerekecekti ama önemli değil, bunlar ufak detaylar. Önemli olan, nokta ile doğru arasındaki uzaklığı bulmak için çizdiğiniz doğrunun, doğruyla dik kesişmesi. Önemli olan bu ! Ve işte bu kadar! Odak ve doğrultmanın, odak ve doğrultmanın ne demek olduğunu öğrendiniz! Çok da iyi ettiniz, çünkü her parabolün, bir odağı ve bir de doğrultmanı vardır. Son olarak, parabolün tanımını tekrar edelim, Odağa ve doğrultmana eşit uzaklıktaki noktaların kümesi! Şahane! Artık bunları bildiğinize göre, ilerki videolarda, odak ve doğrultmanın, bir parabolün denklemiyle olan ilişkisini anlamakta zorlanmayacaksınız.