Çözümlü Örnek: Bilinmeyenli İfadelerin Değerini Bulalım

Matematik yarışmalarında sıklıkla ve merkezi sınavlarda da bazen gördüğümüz klasik bir soru tipini işleyeceğim. Bunlar ilk bakışta çok zor ve bazen korkutucu görünse de, video boyunca ne istendiğini anladığınızda hiçte zor olmadığını göreceksiniz. Evet, şuradaki ilk soruyu çözelim. a artı b artı c eşittir 7 denmiş. Ve 5 a artı 5 b artı 5 c'nin değeri soruluyor. Tahminen ilk reaksiyonunuz, bize üç bilinmeyenli bir denklem verildiğinde bu üç bilinmeyenin değerini nasıl bulabileceğimizi bilmemektir. Tahminen diyeceksiniz ki 5 a artı 5 b artı 5 c'nin değerini bulmak için a'nın, b'nin ve c'nin her birinin teker teker değerlerini bilmemiz gerekir değil mi? Ama biraz düşünün. Buradaki ana fikir şu: 5 a artı 5 b artı 5 c demek, 5 çarpı a artı b artı c demek. Bir de şöyle düşünebilirsiniz. 5'i dışarı alırsınız. 5'i dışarı alırsanız ne olur? 5 çarpı a artı b artı c olur. Peki, bunun değerini nasıl bulacağız? Aslında birinci denklem bize gerekli olan tüm bilgiyi vermiş zaten. a artı b artı c'nin 7 olduğunu biliyoruz. Yani 5 çarpı a artı b artı c de 5 çarpı 7 ile aynı şeydir. Böylece çözüm kolaylaşır. Cevabımız 35 olacak. Bir örnek daha yapalım. Ama bu biraz daha zor olsun. Ama aynı yöntem, aynı yöntemi kullanacağız. a artı b artı c eşittir eksi 1. Ve burada iki değişken daha var. x artı y de eşittir 7 demişler. Ve şu karışık ifadenin değeri soruluyor. Şimdi düşünmeniz için size biraz süre vereyim. Şimdi bize 3 bilinmeyenli bir denklem ve 2 bilinmeyenli bir başka denklem verilip 5 bilinmeyenli bir ifadenin değeri sorulunca buradaki bu 5 bilinmeyenin her birinin teker teker değerlerini bulamayacağımızı tahmin edersiniz. Belki bir önceki örnekte kullandığımız yöntemi kullanıp bunu bulabiliriz. Şimdi terimlerin sırasını değiştirelim x ve y'leri ve a, b ve c'leri ayrı ayrı gruplayalım. Bunu deneyelim. Önce a, b ve c'ler. Eksi 9 a eksi 9 b ve eksi 9 c. Sanıyorum şimdiden nasıl çözeceğimizi tahmin etmeye başladınız. Şimdi de x ve y'lere bakalım. Eksi 7 x ve eksi 7 y. Sadece terimlerin yerini değiştirdik. Ama bu şekilde nasıl devam edeceğimi daha iyi kestirebileceğim. Bu üç terimin arasından eksi 9'u dışarı alabiliriz değil mi? Eksi 9 çarpı a artı b artı c elde ettik. Bu iki terimden de 7'yi dışarıya alalım. Eksi 7 çarpı x artı y. Kontrol etmek isterseniz.. eksi 7 çarpı x artı y size bunu verir değil mi? Eksi 9 çarpı a artı b artı c derseniz ve eksi 9'u dağıtırsanız, şunu elde edersiniz. Evet, umarım böyle daha açık, daha net bir şekilde anlatabildim. Şimdi a artı b artı c, bu neye eşitti? Burada eksi 1 denmiş değil mi? Bu ifadenin tamamı eksi 1'e eşit. Peki, x artı y neye eşitti? Burada x artı y eşittir 7 denmiş. Yani bu ifade eksi 9 çarpı eksi 1 eksi 7 çarpı 7 olarak sadeleşti. Ve sorunun sonuna geldik. Eksi 9 çarpı eksi 1 eşittir artı 9 değil mi? Pozitif oldu. Ve eksi 7 çarpı 7 de eşittir eksi 49. Yani 9 eksi 49, bu da eşittir eksi 40. Ve cevabı bulduk. Şahane...