Kareler Farkını Çarpanlarına Ayıralım: Ortak Çarpanlar

m kare eksi 4 m eksi 45 ve 6 m kare eksi 150’nin ortak bir çarpanı var mı, denmiş. Evet, bu çarpanı bulacağız, eğer varsa. Her zaman olduğu gibi, önce videoyu durdurun ve soruyu kendi başınıza çözmeyi deneyin. Şimdi, bu iki ifadenin de, ayrı ayrı çarpanlarını bulup, hangisinin ortak olduğuna bakalım. İşe, m kare eksi 4 m eksi 45’le başlayalım. Yazalım. m kare eksi 4 m eksi 45. Bunun gibi, ikinci dereden teriminin katsayısı 1 olan bir ifadeyi çarpanlarına ayırmanız istenirse, Çarpanların, m artı a çarpı m artı b olması gerektiğini hatırlayın. a artı b, bu katsayıya, a çarpı b’de, buna, yani sabit terime eşit olacak. Tekrar ediyorum, a artı b, eksi 4’e, a artı b eşittir eksi 4. a çarpı b de, eksi 45’e eşit olacak. a çarpı b eşittir eksi 45. Şahane! Önce, şu a çarpı b ile ilgilenelim. Sonucun eksi 45 etmesi için, a çarpı b’nin ne olması gerekir? Bir defa, eğer iki sayının çarpımı negatifse, bu sayılardan biri negatif olacak, öyle değil mi? Aynı sayıları topladığımızda da, negatif bir sonuç elde ediyorsak, buradan da büyük sayının negatif olduğunu anlarız. O halde, gelin çarpımları eksi 45 olan sayıları düşünelim. Mesela 1 ve 45. Ama aralarındaki fark çok büyük. 3 ve 15 dersek, bunların da farkı bayağı büyük. 5 ve 9 dersek... 5 ve 9 güzel. Evet, 5 çarpı eksi 9, eksi 45 eder ve 5 artı eksi 9’da, eksi 4’e eşit. O halde, a, 5; b de, eksi 9. Ve çarpanlar da, m artı 5 çarpı m artı b yerine de, m eksi 9 yazalım. Evet, çarpanlar da, m artı 5 ve m eksi 9 oldu. Birinciyi hallettik, sıra ikincide. 6 m kare eksi 150 6 m kare ve 150, ikisi de 6’ya bölünür, öyle değil mi? Şöyle yapalım, 6 m kare eksi... Bunu 6 parantezine alalım. 15’te 6, 2 kere varsa; 150’de, 25 kere var. Şu ana kadar yaptığım tek şey, 150’yi, 6 çarpı 25 olarak yazmak. Şimdi, bunları 6 parantezine alabilirim. 6 çarpı m kare eksi 25. Ve şimdi karşımızda, bir kareler farkı olduğuna göre, bunun yerine, m artı 5 çarpı m eksi 5 yazabilirim. İki ifadeyi de çarpanlarına ayırdık, ikisinde de m artı 5 olduğunu görüyoruz. O zaman ortak çarpanları m artı 5’tir. Bu kadar kolay.