Ana içerik
Konu: Matematik II > Ünite 3
Ders 11: Özel Çarpım Formundaki Polinomları Çarpanlarına AyıralımKareler Farkı Örüntüsünü Kullanarak Çarpanlara Ayıralım
(a+b)(a-b) parantezlerini açarsak, a²-b² elde ederiz. Ancak çarpanlara ayırma bunun tam tersidir: örneğin, elimizde x²-25 veya 49x²-y² gibi iki kare farkı olan bir ifade olduğunda, bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak için bu karelerin köklerini kullanabiliriz. Örneğin, x²-25'i çarpanlarına (x+5)(x-5) olarak ayırabiliriz. Bu matematiğin her alanında kullanılan çok faydalı bir yöntemdir. Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.
Video açıklaması
x kare, eksi 49y kareyi çarpanlarına ayıracağız. x kare görüldüğü gibi bir tam kare, sonuçta 'x in karesi. 49y kare de aynı şekilde, o da bir tam kare, çünkü o da 7 y'nin karesi. O zaman özel bir ifadeyle karşı karşıya olabiliriz. Hemen iki kare farkını hatırlamak için şuraya a artı b çarpı, a eksi b yazıyorum. Bakalım çözdüğümüz soruda kullanabiliyor muyuz eşleştirmeye çalışalım. a çarpı a yani 'a' nın karesi artı a çarpı eksi b yani eksi ab artı b çarpı a yani b çarpı a, yine ab aynı şey. ve son olarak da b çarpı eksi b yani eksi 'b' kare'. Şimdi, eksi ab ile artı ab birbirini götürdüler ve geriye a kare eksi b kare kaldı. Buradaki ifadenin şekli bizimkiyle aynı görünüyor. Sorudaki ifadeye uygulayacak olursak a eşittir x ve b eşittir 7y olacak. Bu ifadeyi iki kare farkına dönüştürebiliriz. Daha doğrusu, burada gördüğümüz ifade zaten iki kare farkı, dolayısıyla bu ifadeyi açabiliriz. İfadeyi açacak olursak x artı 7y çarpı x eksi 7y. Burada elimizdeki ifadenin diğer ifade ile eşleşip eşleşmediğini kontrol edeceğiz. Yani a artı b, çarpı a eksi b işlemini yaptığımızda iki kare farkını bulmalıyız. İki kare farkı olduğu için ifadeyi çarpanlarına ayırdığımızda a artı b çarpı a eksi b veya x artı 7y çarpı x eksi 7y gibi bir ifade bulmalıyız.