If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

İki Terimli İfadelerin Özel Çarpımları Tekrar

 (a+b)(a-b) = a^2-b^2 kareler farkı formülünü ve ayrıca, (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 gibi iki terimli ifadeleri (binomlar) çarparken sıklıkla karşımıza çıkan benzerlikleri bir daha gözden geçirelim.
Bu tür iki terimli çarpım problemleri tekrar tekrar karşınıza gelir, dolayısıyla bazı temel örüntülere aşina olmakta fayda vardır.
''Kareler farkı'' örüntüsü:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Diğer iki örüntü:
(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

Örnek 1

İfadeyi açın.
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis
İfade, kareler farkı formülüne uyar:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Dolayısıyla, cevabımız budur:
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis, equals, c, squared, minus, 25
Eğer örüntüyü fark etmezseniz, bu sorun yaratmaz. İki terimlileri normal şekilde çarpın. Zaman geçtikçe, örüntüyü görmeyi öğreneceksiniz.
(c5)(c+5)=c(c)+c(5)5(c)5(5)=c(c)+5c5c5(5)=c225\begin{aligned} &(\purpleD{c-5})(c+5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\purpleD{c}(5)\purpleD{-5}(c)\purpleD{-5}(5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\redD{5c-5c}\purpleD{-5}(5)\\\\ =&c^2-25 \end{aligned}
''Ortadaki terimlerin'' birbirini yok ettiğine dikkat edin.
Başka bir örnek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek 2

İfadeyi açın.
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared
İfade bu formüle uyar:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, plus, 2, a, b, plus, b, squared
Dolayısıyla, cevabımız budur:
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared, equals, m, squared, plus, 14, m, plus, 49
Eğer örüntüyü fark etmezseniz, bu sorun yaratmaz. İki terimlileri normal şekilde çarpın. Zaman geçtikçe, örüntüyü görmeyi öğreneceksiniz.
(m+7)2=(m+7)(m+7)=m(m)+m(7)+7(m)+7(7)=m(m)+7m+7m+7(7)=m2+14m+49\begin{aligned} &(m+7)^2\\\\ =&(\blueD{m+7})(m+7)\\\\ =&\blueD{m}(m)+\blueD{m}(7)+\blueD{7}(m)+\blueD{7}(7)\\\\ =&\blueD{m}(m)\greenD{+7m+7m}+\blueD{7}(7)\\\\ =&m^2+14m+49 \end{aligned}
Başka bir örnek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek 3

Bu ifadeyi açın.
left parenthesis, 6, w, minus, y, right parenthesis, left parenthesis, 6, w, plus, y, right parenthesis
İfade, kareler farkı formülüne uyar:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Dolayısıyla, cevabımız budur:
(6wy)(6w+y)=(6w)2y2=36w2y2\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Eğer örüntüyü fark etmezseniz, bu sorun yaratmaz. İki terimlileri normal şekilde çarpın. Zaman geçtikçe, örüntüyü görmeyi öğreneceksiniz.
(6wy)(6w+y)=6w(6w)+6w(y)y(6w)y(y)=6w(6w)+6wy6wyy(y)=36w2y2\begin{aligned} &(\purpleD{6w-y})(6w+y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\purpleD{6w}(y)\purpleD{-y}(6w)\purpleD{-y}(y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\redD{6wy-6wy}\purpleD{-y}(y)\\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
''Ortadaki terimlerin'' birbirini yok ettiğine dikkat edin.
Daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu giriş seviyesindeki alıştırmayı ve bu biraz daha zor alıştırmayı yapın.