(ax+b)(ax-b) Şeklindeki Özel Çarpımlar

Çarpımı bulunuz: 2 x artı 8 çarpı 2 x eksi 8. Yani iki binomu çarpıyoruz. Dağılma özelliğini kullanabiliriz, ama bu sorunun amacı burada bir örüntüyü bir şablonu görmek. Bu ifade a artı b çarpı a eksi b şeklinde. Burada a, 2 x, b de 8. Burada 2 x artı 8 çarpı 2 x eksi 8 var. Bunu çarpacağım ve bu örüntünün sonucunun bu şablonun sonucunun ne olduğunu göreceğiz. Bunu çarparken a artı b'yi önce a sonra da eksi b üzerine dağıtabilirsiniz. Bu soruyu böyle çözebilirsiniz ve daha az zaman alır. Ama esas olay genel örüntüyü görmek. Genel örüntüyü yani şablonu görmek. a artı b çarpı a a çarpı a artı b bu çarpı bu. Ve sonra da a artı b çarpı eksi b bu eksi b çarpı a artı b. Burada dağılma özelliğini bir kere kullandık. Şimdi bir daha kullanabiliriz. a'yı a ve bu b üzerine dağıtabilirim. Bu da bana a kare, a çarpı a eşittir a kare artı a çarpı b eşittir a b verecek. Şimdi aynı şeyi eksi b'ye uygulayalım. Eksi b çarpı a eşittir eksi a b veya eksi b a aynı şey ve eksi b çarpı b eşittir eksi b kare. Peki, bu nasıl sadeleşir? Burada bir a b var ve bundan bir a b çıkarıyorum. Yani bunlar gider. a kare eksi b kare kalır. Yani genel örüntü şöyledir. Çok hızlı işlem yapmamızı sağladığı için bu örüntüyü bilmek faydalıdır. a artı b çarpı a eksi b her zaman a kare eksi b kareye eşit olur. Burada da a artı b çarpı a eksi b var. Çarpım a kare, yani 2 x'in karesi eksi b kare yani 8'in karesi olacak. 2 x'in karesi eşittir 2'nin karesi çarpı x kare yani 4 x karedir. Ve bundan 8x kareyi çıkarıyoruz. yani sonuç 4 x kare eksi 64 olacak.