İki Terimli İfadelerde (Binomlar) Çarpma

3 x artı 2 ile 5 x eksi 7'yi çarpın. Çok güzel İki binomu çarpıyoruz. Size bunu yapmak için iki yol göstereceğim. Bunları biri derste öğrendiğiniz, ve tahminen ne yaptığınızı fazla düşünmeden ezbere uyguladığınız bir yöntem. Diğerinde de önceden bildiklerinizi mantığınızı kullanarak uyguluyorsunuz. Önce ezberden öğretilmiş yöntemi kullanacağım. Önce ilk terimleri çarpıyoruz. 3 x ile 5 x'i çarpıyoruz. 3 x çarpı 5 x. Sonra dıştaki terimleri çarpıyoruz. Bu durumda 3 x ve eksi 7 dışta. Yani artı 3 x çarpı eksi 7. İçteki terimler de 2 ve 5 x. O zaman Artı 2 çarpı 5 x ve en son olarak da son terimler var. 2 ve eksi 7. 2 çarpı eksi 7. Burada yaptığınız, her terimi buradaki her bir terimle çarptığınızdan emin olmak. Aslında burada dağılma özelliğini iki kere kullanmış oluyoruz. Yani 3 x'i 5 x eksi 7 ile çarpıyoruz. 3 x çarpı 5 x artı 3 x çarpı eksi 7. Ve 2 ile 5 x eksi 7'yi çarparak bu terimleri elde ediyoruz. Neyse, bunları çarpalım ve cevabımızı bulalım. 3 x çarpı 5 x ne eder ? 3 çarpı 5, x çarpı x. Yani 15 x kare. Bunu x üzeri 1 çarpı x üzeri 1 olarak düşünebilirsiniz. x'leri çarpınca x kare elde edersiniz. 3 çarpı 5 eşittir 15. Buradaki terim de 3 çarpı eksi 7 bu da eşittir eksi 21. Sonra da x'li terimler var. Şu terim, 2 çarpı 5, yani 10 çarpı x. Artı 10 x. Ve de son olarak şu maviyle yazılmış terim var. 2 çarpı eksi 7 eşittir eksi 14. Daha bitmedi. Bunu biraz sadeleştirebiliriz. Burada iki benzer terim var. x üzeri 1 veya x'i iki terimimiz var. Bir şeyden eksi 21 tane varsa ve buna 10 tane ekliyorsak veya 10 tane varsa ve 21 tane çıkarıyorsak, o şeyden eksi 11 tane kalacak demektir. Diğer terimleri de buraya yazalım. 15 x kare ve eksi 14 ve cevabı bulduk. Size başka bir yöntem göstereceğimi söylemiştim. Ezbere gerek olmadan dağılma özelliğinin de cevabı vereceğini göstermek istiyorum. Dağılma özelliğine göre bir şeyi bir ifadeyle çarpıyorsak, o şeyi ifadedeki her terimle çarpmalıyız. Yani dağılma özelliğini kullanabiliriz. 5 x eksi 7'yi 3 x artı 2'ye dağıtabiliriz. Dağılma özelliğini soldan uygulamaya alışkın olduğumuz için sırayı değiştireyim. Bu, 5 x eksi 7 çarpı 3 x artı 2 ile aynı şeydir. Sadece iki ifadeyi değiş tokuş ettim. Bunun tamamını bu iki terime dağıtabilirim. 5 x eksi 7 çarpı 3 x nedir? Bu eşittir 3 x çarpı 5 x eksi 7. Yani 5 x eksi 7 çarpı 3 x'e 2 çarpı 5 x eksi 7'yi ekliyorum. 5 x eksi 7'yi 2 ile çarpıyorum. Şimdi yeniden dağılma özelliğini kullanabiliriz. 3 x'i 5 x'le çarparım. Ve 3 x ile eksi 7'yi çarparım. 2 ile 5 x'i çarparım. 2 ile eksi 7'yi çarparım. Bu yönteme göre ne elde ederiz? 3 x çarpı 5 x şuradaki terim. 3 x çarpı eksi 7 buradaki terim. 2 çarpı 5 x şuradaki terim. Ve 2 çarpı eksi 7 buradaki terim. Yani bir önceki yöntemle aynı sonucu bulduk. Ezberden yapmak isterseniz arada adım atladığınız için cevaba daha hızlı ulaşabilirsiniz. Ama bana sorarsanız bu sonucu nasıl elde ettiğinizi bilmeniz önemlidir. 35 - 45 yaşına geldiğinizde bu yöntemi unutursanız, iki binomu çarpmak için dağılma özelliğini hatırlamanız yeterlidir