İki Terimli İfadelerin (Binomlar) Çarpımı

Evet gelin, x eksi 4 çarpı x artı 7 işlemini yapmaya çalışalım. Bu çarpımı, şöyle yazalım, ikinci dereceden denklem formunda yazalım. Tabi ki şimdi hatırlamadıysanız ikinci dereceden denklem şekli, formu ne demek diye, şu demek, bu, ikinci dereceli terimin önünde bir katsayı olan, yani Ax kare artı, birinci dereceli terimin önünde başka bir katsayı olan, yani Bx artı, sabit terim, yani C demek. Evet, ikinci dereceden denklem formunu da hatırladığımıza göre, artık, bu ifadeyi bu forma nasıl getireceğimize bakabiliriz. Evet, videoyu durdurun ve bu çarpımı kendi başınıza yapmaya çalışın. İki binomu çarparken hatırlamanız gereken şey ne biliyor musunuz? Dağılma özelliği, eski dostumuz, dağılma özelliği! Dağılma özelliğini uygularsak, x eksi 4’ü, x’le ve 7’yle çarpmamız gerekir. Yani, x eksi 4 çarpı x, artı x eksi 4 çarpı 7 işlemini yapacağız. Yazıyorum. x eksi 4 çarpı x, ya da şöyle yazalım, x çarpı x eksi 4 diye yazalım. Ne yaptım? x ile x eksi 4’ü çarptım. Sonra da, artı, 7 çarpı x eksi 4. Tekrar ediyorum, şu ana kadar yaptığımız, x eksi 4’ü bu parantez üzerinde dağıtmaktan başka bir şey değil. x eksi 4’ü aldık ve sırasıyla x ve 7 ile çarptık. Bunun sonucunda, iki tane farklı terim elde ettik ve parantezlerden kurtulmak için, dağılma özelliğini bir kere daha kullanıp, bu x’i, bu parantez üzerine, 7’yi de, bu parantez üzerinde dağıtmamız gerekecek. Başlayalım. x çarpı x, x kare. x çarpı eksi 4, eksi 4x, yani x kare eksi 4x. Sonra, burada da, 7 çarpı x, 7x ve son olarak 7 çarpı eksi 4 de, eksi 28 etti. Az kaldı. Çok az kaldı. Birinci dereceden iki tane terim olduğu için, bu ifadeyi biraz sadeleştirebiliriz. Eksi 4 tane x’im varsa ve buna 7 tane daha x eklersem, kaç tane x’im olur? Bu iki terim, parantez içinde, eksi 4 artı 7 x eder, öyle değil mi? Bu iki katsayıyı birbirine ekledim ve bu şekilde yazdım. Geriye kalan, x kare ve eksi 28’i de, tabi, unutmayacağız. x kare, eksi 4 artı 7, nedir, 3 eder, o zaman buraya, buradaki iki terim yerine, 3x yazalım, 3x ve eksi 28. İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi, istediğimiz formu elde ettik. A, 1; B, 3; C de, eksi 28. Ama şimdi size daha ilginç bir şey göstereyim. Bunun gibi, x’li terimin önündeki katsayısı 1 olan iki binomu çarptığınızda, bakın, burada x çarpı x var, işlemi yapınca, burada da x kare elde ettik. Değişik bir renk kullanayım. Eksi 4. Bu değişik renk değil. Evet, eksi 4 çarpı 7, bu da 28 eder. Peki, ortadaki terimi yani 3x’i nasıl elde ettik? Burada eksi 4x artı 7x vardı, öyle değil mi? Ya da eksi 4 artı 7 çarpı x... Tahminen şablonu anladınız. x’li terimin önündeki katsayısı 1 olan 2 binomu çarptığınızda, x kare, sabit terim, buradaki iki sabitin yani eksi 4 ile 7’nin çarpımı, Birinci dereceli terimin katsayısı da, yine bu sabitlerin toplamından oluşuyor. Eksi 4 ve 7... Bune benzer işlemleri yaptıkça bunu daha iyi anlayacak ve çok daha hızlanacaksınız ama bu özelliğin, dağılma özelliğinin 2 kere uygulanması ile elde edildiğini hiç ama hiç unutmayın.