Polinomlarda Bölme: Uzun Bölme

"x kare eksi 3x artı 2"yi "x eksi 2"ye bölmemiz isteniyor. Bölme işlemini öğrendiğiniz zamanları hatırlayın, bu işlemi de aynı o uzun bölme işlemleri gibi yapabiliriz. "x kare eksi 3x artı 2" bölünen ve "x eksi 2" de bölen olacak, evet aynen bu şekilde. Ya da bu şekilde de yazabiliriz. "x kare eksi 3x artı 2" bölü "x eksi 2". Aslında aynı işlemi farklı 3 şekilde yazabiliriz. Yani bu, bu ve bu, hepsi aynı işlemi ifade ediyor. Bu gösterim ile devam edelim. Normal bir bölme işlemi yapıyormuşuz gibi düşünüp adım adım ilerleyelim. İlk olarak hem bölende hem de bölünende en büyük üslü terimleri böleceğiz. bölende ise "x" Bölünende bu terim "x kare". Yapmamız gereken ise "x kare" bölü "x" yazmak. Sonuç ne olur? "x" olur, öyle değil mi? O zaman , "x" i bölüm kısmına yazıyorum, Şimdi, kalanı bulmamız gerekiyor. Bunun için de, bölüm ile böleni çarpıp, bölünenden çıkarmamız lazım. "x" çarpı "x eksi 2". "x" çarpı "x", "x kare" eder, "x" çarpı "eksi 2" ise "eksi 2x". Şimdi de, "x kare eksi 3x artı 2"ten "x kare eksi 2 x"i çıkarmamız gerekiyor. "x kare eksi 2x" ifadesindeki tüm terimleri "eksi 1"ile çarpalım ve toplayalım. "x kare" çarpı "eksi 1" "eksi x kare" yapar, "eksi 2 x" çarpı "eksi 1" ise "2x". "x kare" ve "eksi x kare" birbirini götürür. "eksi 3 x" artı "2 x" ise "eksi x" eder. Ve burada birde, "2" var, onu da L aşağı indirelim, böylece kalan "eksi x artı 2" oluyor. Kalan üzerinden bölme işlemimize devam edelim "eksi x" bölü "x" "eksi 1" eder. Şimdi tekrar bölen ile "eksi 1"i çarpmalıyız. "x" çarpı "eksi 1" "eksi x" eder, "eksi 2" çarpı "eksi 1" ise 2. "eksi x artı 2"den "eksi x artı 2"yi çıkarırsak geriye ne kalır?Sıfır! Böylece bölme işlemini bitirdik ve "x eksi 1" in bölüm olduğu sonucuna ulaştık. Şimdi de, sağlamasını yapmaya ne dersiniz? "x eksi 2" ile "x eksi 1" i çarparsak "x kare eksi 3x artı 2"ye ulaşmamız gerekiyor. "eksi 2" çarpı "eksi 1" 2 eder. "eksi 2" çarpı "x" "eksi 2 x" "x" çarpı "eksi 1" "eksi x" Ve son olarak "x" çarpı "x" "x kare" eder. Tüm bunları toplarsak, "x kare" "eksi 2x" artı "eksi x" "eksi 3 x" eder Ve birde 2 var. Sonuç olarak sağlamamızı yaptık ve soruda verilen polinoma ulaşmış olduk, öyle değil mi? Demek ki cevabımız doğru. Şahane...