Polinomlarda Sentetik Bölme

Burada, üçüncü dereceden bir polinomu, birinci dereceden bir polinoma böleceğiz ve bunu, uzun bölme işlemiyle yapabiliriz. Ama bu videoda size, sentetik bölme denilen, değişik bir teknik göstereceğim ve şu an alışık olmadığınız için, tahminen daha önce görmediğiniz için, yapacağımız iş çok büyük bir işmiş gibi görünebilir ama çok kafanıza takmayın. Çünkü önümüzdeki videolarda bu tekniğin mantığını anlatacağız, şimdi sadece izleyin. Aslına bakarsanız, çok algoritmik olduğu için, ben sentetik bölmeyi çok da sevmem ve uzun bölme işlemini tercih ederim. Ama yine de, bu tekniğin bazı avantajları var ve bunları görmeniz iyi olur. Mesela çok daha hızlı ve bir bölme işlemi için sayfalar dolusu kağıt kullanmanıza gerek kalmıyor. Evet, neyse, bu kadar reklam yeter. Gelin başlayalım. Önce 2 tane önemli hatırlatma. Sentetik bölmenin en basit halini yapacağız ve bu en basit hali ya da en basit algoritma için, paydadaki ifadede 2 şeye bakmanız gerekiyor. Öncelikle, bunun birinci dereceden bir polinom olması lazım. Yani burada sadece x olacak, x kare, x üzeri 3, x üzeri 4 olursa, olmaz. İkinci olarak da, buradaki katsayının 1 olması lazım. Aslında, katsayı 1’den farklı da olabilir ama o zaman işimiz biraz zorlaşır ama genelde, az sonra göreceğiniz işlem, paydada artı eksi bir şey varsa işe yarayacaktır. x artı bir şey ya da x eksi bir şey... Evet, bunları sakın unutmayın. Ve gelin şimdi başlayalım. Önce, paydaki polinomun tüm katsayılarını yazalım. 3, 4, eksi 2, ve eksi 1. Bazıları, bunu başka şekillerde yapar ama ben size en klasik halini göstereceğim. Evet, burada bir satırlık bir yer bırakalım. Ve böyle bir şekil çiziyorum. Şimdi de paydaya, özellikle de, x’den sonra gelen sayıya bakıyoruz. Burada ne var? Pozitif 4. Pozitif 4 yerine, negatifini, yani eksi 4’ü kullanacağız. Şahane! İşte şimdi, sentetik bölmeyi yapmaya hazırız. Güzel... Evet, ilk olarak ne yapıyoruz? Birinci katsayıyı direkt aşağı indiriyoruz. Evet, buraya 3 yazıyorum. Şimdi de, bunu, buradaki sayı ile çarpıp, buraya yazacağım. Yani 3 ile eksi 4’ü çarpıyoruz ve buraya eksi 12 yazıyoruz. Sonra, eksi 12’ye 4 ekliyoruz. 4 eksi 12, eksi 8 etti. Eksi 8’i, eksi 4’le çarpıp, buraya 32 yazıyoruz. Eksi 2 artı 32, 30. 30 çarpı eksi 4, eksi 120. Eksi 1 eksi 120, eksi 121. Son olarak, burada 1 terim var öyle değil mi? Evet, sentetik bölmenin en basit halinde, x artı ya da eksi bir şey olduğuna göre, burada zaten 1 terim olabilir. Evet, 1 terim olduğu için, buradan, en sağdan, bir terimi aynen böyle, bu şekilde ayıracağız. Ve sonuç karşımızda! Sihirbazlık gibi göründüğünü söylemiştim. Bu bölme işleminin sonucu, bu sabit yani sıfırıncı dereceden olan terim olacak. Bu x’in önüne gelecek, bu da x karenin. En sondakinden başlayarak, sabit terim, x, x kare. Burada başka bir sayı olsaydı da x üzeri 3, x üzeri 4 diye devam edebilirdiniz. Uzun lafın kısası, bunun sonucu, 3x kare eksi 8x artı 30. Ve bu da kalan, eksi 121 bölü x artı 4. Bu bölme işlemi kalansız değilmiş. Artık bunun kalan olduğunu öğrendiğinize göre, bunu okumanın bir diğer yolu, Eksi 121 bölü x artı 4, artı 30 eksi 8x, artı 3 x kare olabilir. Evet, umarım mantıklı gelmiştir. Daha önce de dediğim gibi, bir sonraki videoda bir örnek daha yapacağız ve daha sonra da bu tekniğin neden işe yaradığını anlamaya çalışacağız. Şimdilik bu kadar.