Polinomlarda Bölme: Sentetik Bölme

Bir sonraki videoda, sentetik bölmenin nasıl işlediği ve uzun bölme işlemiyle nasıl aynı sonucu verdiğini anlatacağız ama ondan önce, konuya daha hakim olmanızı istediğim için, bir sentetik bölme alıştırması daha yapalım. Hemen hatırlayalım. İlk olarak ne yapıyorduk? Paydaki ifadenin katsayılarını yazıyorduk. İlki 2. 2, x üzeri 5’in katsayısı. Peki, x üzeri 5’ten sonra ne gelir? x üzeri 4. Ama burada x üzeri 4 yok. O halde, kafanızı karıştırmamak için baştan başlayacağım. x üzeri 5 için 2. x üzeri 4 için, sıfır. x üzeri 4’lü bir terim olmadığı için, katsayısı sıfır. x üzeri 3 için eksi 1, x kare için 3, x için eksi 2, ve son olarak, sabit terim ya da x üzeri sıfır için 7. Şimdi, sentetik bölme işlemini yapacağımız tabloyu hazırlayalım. Buraya, klasik bölme işlemlerindeki gibi bir çizgi çizeceğiz. Kısa bir hatırlatma, sentetik bölmeyi yapabilmek için, paydadaki ifadenin, x artı eksi bir sayı olması gerekiyor. Eğer elimizde, 3x, eksi x ya da 5 x kare olsaydı, farklı bir yöntem kullanmamız gerekirdi. Unutmayın, bu sadece ve sadece, paydadaki ifadenin, x artı eksi bir sayı olduğu durumda işe yarar. Mesela bu örnekte, x eksi 3 var, öyleyse, sentetik bölme yapabileceğiz. Evet, burada eksi 3 var. Peki, eksi 3’ü ne yapacağız? Negatifini alacağız, öyle değil mi? Eksi 3’ün negatifi, 3’tür. Buraya yazdım. Ve artık sentetik bölmeye hazırız. 2’yi direkt aşağı indiriyoruz ve bununla çarpıyoruz. 2 çarpı 3, 6. 6 artı sıfır, 6. 6 çarpı 3, 18. Şimdi, eksi 1 artı 18, 17. 17 çarpı 3, 51. 3 artı 51, 54. 54, çarpı 3, 50 çarpı 3, 150, artı 3 çarpı 4, 12, 162. Eksi 2 artı 162, 160. 160 çarpı 3, 480. Son olarak, 7 artı 480 de, 487. Buradaki çizginin sol tarafında tek bir sayı olduğu için, ya da, sentetik bölmenin en basit hali olan, x eksi ya da artı bir sayı ile bölme işlemi yaptığımız için, buradaki sayıyı ayırıyoruz ve sonucu buluyoruz. Daha önce de söylemiştim, bir algoritma ezberlemek zorunda olduğumuz için, işin içinde ezber olduğu için, aslında, sentetik bölme işleminden çok da keyif almıyorum. Ama daha hızlı ve yer tasarufu ve kağıt tasarrufu sağlıyor. O yüzden tercih sizin. Son olarak sonucu da yazalım. Sondan başlayacağım. Bu kalan. Yani, 487 bölü x eksi 3. Sırada sabit sayı var, artı 160, sonra x’li terim, 54x, sonra x karenin katsayısı, ne oldu, 17 x kare artı 54 x artı 160 artı kalan. x üzeri 3’ün katsayısı 6. 6 x üzeri 3 ve son olarak, x üzeri 4 için de 2. 2 x üzeri 4. Bunu biraz kaydıralım. İşte sonuç! Evet, bu bölme işleminin sonucu bu. İsterseniz, hepinizin daha alışık olduğu uzun bölme işlemiyle sağlamasını da yapabilirsiniz.