Polinomlarda Çarpma ile İlgili Sözel Soru

Soruda taban alanı 3x2+30x+5 santimetre kare ve yüksekliği 8x-5 santimetre olan kabın hacmini bulmamız isteniyor. Buraya hemen bir tane kap çizelim Kabın silindir olduğunu farzedip bir silindir çizdik Silindirin yüzeyinin de şeffaf olduğunu varsayalım, böylece silindirin arka tarafını da görebiliyoruz Bu iki çizgi aynı. İkisinin de düz çizgiler olduğunu kabul ettik. Önce alanların nereler olduğunu göstereyim. Taban ve tavan alanları da birbirine eşit. Burası taban alanı ve taban alanı 3x2+30+5 santimetrekare olarak verilmiş. Yükseklik de 8x-5 santimetrekare imiş. Şekildeki gibi bir cismin hacmini bulmak için taban alanı ve yüksekliğini çarpacaksınız O zaman bu cismin hacmi 3x2 artı 30 artı 5 çarpı 8x eksi 5 olmalı. İlk bakışta böyle bir çarpma işlemini yapmak zor görünebilir ama gayet kolay, Sadece çarpmanın dağılma özelliğini kullanacağız. Daha basit düşünürsek, bunlar sadece sayı olsaydı mesela 7 çarpı 8x-5 deseydik Aynı şekilde bu çarpımı da, bir denklemi diğerinin üzerine dağıtarak bulabilirdik Tek yapmamız gereken bu denklemdeki her şeyi bunun her terimi bunun her terimiyle çarpmak Çarpmada dağılma özelliği demek bu Şimdi bu işlemi yapalım. Bu denklemdeki her şeyi her terimi 8x ile çarpalım. Yani 3x*2 artı 30 artı 5 ile 8x 'i çarpmamız gerekiyor. Bulduğumuz sonuçtan 5 çarpı 3x*2 +30+ 5'i çıkardığımızda ise hacmi bulacağız Yapmamız gereken sadece bir çarpma işlemi. 8x-5'i bütün denklem üzerine dağıtıp cevabı kolayca bulabiliriz. 8x ile 3x2 yi çarptığımız zaman 24x küp olur 8x çarpı 30x ise 240x*2 yapar 8x çarpı 5 ise 40x 'e eşittir. Şimdi sırada her şeyi -5 ile çarpmak var. -5 çarpı 3x2, -15x2 eder. -5 çarpı 30x - 150x eder -5 ile 5'i çarpınca da -25 olur. Şimdi yapmamız gereken tek şey denklemi sadeleştirmek 3. dereceden sadece bir terim var. O zaman 24 x3 yazalım Peki x kareli terimler neler? 240x2 -15 x2 240 eksi 15 den 225 x2 yapar. Bunuda yazalım Terim terim ekliyoruz Geriye 40x- 150x kaldı. Bu da -110x yapar. Bir de elimizde -25 -25 tek sabit terim. Ve soruyu çözdük, kabın hacmini bulduk Hacim polinom şeklinde verilmişti. Bulduğumuz sonuç burada. Kabın hacmi 24x3 +225x2 -110x -25' miş