Polinomlarla İlgili Sözel Soru: Dikdörtgenin ve Dairenin Alanı

p uzunluğunda ve 2r yüksekliğinde bir dikdörtgenin alanıyla 4r çapında bir dairenin alanının farkını iki terim kullanarak yazınız. Ve bu arada bize demişler ki "p, 7r'den büyüktür". O zaman ilk olarak bir dikdörtgenin alanını düşünelim. Dikdörtgenin uzunluğu p ve yüksekliği 2r. Buradaki, işte bu p uzunluğa sahip ve 2r yüksekliğe sahip olan dikdörtgenimiz. Peki bu dikdörtgenin alanı ne olacak? Alan uzunluk çarpı yükseklik olacak, değil mi? Yani buradaki alan 2rp olacak. Bunu uzunluk çarpı yükseklik ya da yükseklik çarpı uzunluk olarak düşünebilirsiniz fark etmez. Bu yüzden dikdörtgenin alanı 2rp oluyormuş. Aynı zamanda bu alan ve dairenin alanı arasındaki farkı da bulmak istiyoruz. 4r çaplı bir dairenin alanını. O zaman dairenin alanı ne olur? Buraya hemen dairemizi çizelim. Dairemiz bunun gibi görünüyor. Çapı 4r imiş. Peki dairenin alanını nasıl buluyorduk? Bir dairenin alanı pi çarpı r'nin karesine eşittir, ve buradaki r de bu arada yarıçap. Yarıçap ama bizim elimizde çap var. Yani yarıçap bu çapın adı üstünde yarısı. Buradaki yarıçap bu uzunluğun yarısı yani 2r olacak. Dairemizin alanı da o zaman pi çarpı 2r'nin karesi. Buradaki yarıçap, bu yüzden bütün yarıçapın karesini alıyoruz. Bu pi çarpı 4 çarpı r kareye eşit oluyor bu yüzden, ben bu terimlerin her birinin karesini aldım. Ve bunların sırasını değiştirseydik, dairenin alanı 4 çarpı pi çarpı r kare olurdu. Ve biz şimdi farkı bulmak istiyoruz. Dikdörtgen ile dairenin alanları arasıdaki farkı bulacağız. Farkı bulmak için ilk önce hangisinin alanının daha büyük olduğuna bakalım, böylece negatif bir sayı elde etmeyiz. Yani sonuç negatif çıkmaz. p'nin 7r'den büyük olduğunu biliyoruz. Şimdi bunu bir düşünelim, eğer p 7r'den büyükse o zaman 2 Bunu şöyle yazalım. p'nin 7r'den büyük olduğunu biliyoruz, eğer eşitliğin iki tarafını da 2r ile çarparsak ve 2r pozitif işlem yaptığımız uzaklıklar pozitif tabi ki. Yani eşitliğin iki tarafını da çok uzattım, 2r ile çarparsak eşitliği bozmayız. Bu tarafı 2r ile çarpalım ve sonrada bunu çarpalım. Eşitliğimiz 2r çarpı p büyüktür 14r'ın karesi oluyor. Şimdi ben bunu niye 2r ile çarptım? Fark ettiyseniz şimdi burası dikdörtgenin alanıyla aynı oldu. Yani şimdi sol taraf dikdörtgenin alanına eşit oldu dimi? Bu dikdörtgenin alanı. Pekala, 14r'nin karesi kaçtır? 4 kere pi 14'ten küçük olacakmış. Eğer bu 14'ten küçükse o zaman 4 kere pi 14'ten küçüktür. 4 kere 3.5 14'e eşittir, değil mi? Yani 4 kere pi, ki bu 3.5'tan küçük 14'ten de küçük olacak. Yani buradakinin, şuradakinin diğerinden büyük olduğunu biliyoruz. 4 çarpı pi çarpı r'nin karesinden büyük. Ve dikdörtgenin alanının daireden büyük olduğunu da biliyoruz. Dairenin alanından büyük olduğunu da biliyoruz. O zaman bu dairenin alanını farkı bulmak için dikdörtgenin alanından çıkarabiliriz. Fark 2r(p) bulduğumuz dikdörtgenin alanından dairenin alanını çıkaracağız. Dairenin alanı neydi? 4(pi)r'nin karesi. 4 (pi) r kare. Umarım anlaşılmıştır buraya kadar. Şimdi netleştirmek istediğim bir şey var. Ben dairenin alanının formülünün pi çarpı r'nin karesi olduğunu söyledim. Ve daha sonra burada yarıçapın aslında 2r olduğunu söyledim ve 2r ile r'nin yerini değiştirdim. Umarım bu aklınızı karıştırmamıştır. r bir yarıçap için olan bir yarıçap için kullanılan genel terim. Ama sonrasında soru içinde bize gerçek yarıçapın r olan başka bir uzunluğun iki katı olduğu verildi. Ve bizde bu formüle geçirdik, evet biraz karışık olmuş olabilir ama umarım faydalı bulmuşsunuzdur. Hoşçakalın.