If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Tam Kareye Tamamlama Tekrar

Tam kareye tamamlama, ikinci dereceden ifadeleri çarpanlarına ayırmak için kullanılan bir yöntemdir. Bu makale, bu tekniği örneklerle bir daha gözden geçirir ve bu teknikle alıştırmalar yapmanızı sağlar.

Tamkareye tamamlama nedir?

Tamkareye tamamlama, ikinci dereceden ifadeleri left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b formunda tekrar yazmak için bir yöntemdir.
Örneğin, x, squared, plus, 2, x, plus, 3 left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2 olarak tekrar yazılabilir. İki ifade tamamen denktir, ancak bazı durumlarda ikinci ifadeyle çalışmak çok daha kolaydır.

Örnek 1

Bize ikinci dereceden bir ifade verilmiş ve bunu tamkareye tamamlamamız istenmiştir.
x, squared, plus, 10, x, plus, 24, equals, 0
Sabit terimi denklemin sağ tarafına taşıyarak başlayalım.
x, squared, plus, 10, x, equals, minus, 24
x'li terimimizin katsayısının yarısının karesini alıp bunu denklemin iki tarafına ekleyerek tam kareye tamamlarız. x'li terimimizin katsayısı 10 olduğu için, bunun yarısı 5 olur ve bunun karesini aldığımızda start color #11accd, 25, end color #11accd elde ederiz.
x, squared, plus, 10, x, start color #11accd, plus, 25, end color #11accd, equals, minus, 24, start color #11accd, plus, 25, end color #11accd
Şimdi, denklemin sol tarafını bir terimin karesi olarak tekrar yazabiliriz.
left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared, equals, 1
İki tarafın da karekökünü alın.
x, plus, 5, equals, plus minus, 1
Çözümü (çözümleri) bulmak için x'i tek başına bırakın.
x, equals, minus, 5, plus minus, 1
Tamkareye tamamlamaya ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek 2

Bize ikinci dereceden bir ifade verilmiş ve bunu tamkareye tamamlamamız istenmiştir.
4, x, squared, plus, 20, x, plus, 25, equals, 0
Önce, polinomu x, squared teriminin katsayısı olan 4 ile bölün.
x, squared, plus, 5, x, plus, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, equals, 0
Denklemin sol tarafının zaten tamkare bir üç terimli polinom olduğuna dikkat edin. x'li terimimizin katsayısı 5'tir, bunun yarısı start fraction, 5, divided by, 2, end fraction'dir ve bunun karesini almak bize sabit terimimiz olan start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd'ü verir.
Böylece, denklemin sol tarafını bir terimin karesi olarak tekrar yazabiliriz.
left parenthesis, x, plus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, squared, equals, 0
İki tarafın da karekökünü alın.
x, plus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, equals, 0
Çözümü bulmak için x'i tek başına bırakın.
Çözüm budur: x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction

Alıştırma

Problem 1
Bu ifadeyi left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b formunda tekrar yazmak için, kareyi tamamlayın.
x, squared, minus, 2, x, plus, 17

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmalara göz atın: