Tam Kareye Tamamlama Tekrar

Tamkareye tamamlama, ikinci dereceden ifadeleri $(x+a)^2+b$left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b formunda tekrar yazmak için bir yöntemdir.

Örneğin, $x^2+2x+3$x, squared, plus, 2, x, plus, 3 $(x+1)^2+2$left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2 olarak tekrar yazılabilir. İki ifade tamamen denktir, ancak bazı durumlarda ikinci ifadeyle çalışmak çok daha kolaydır.

Bize ikinci dereceden bir ifade verilmiş ve bunu tamkareye tamamlamamız istenmiştir.

Sabit terimi denklemin sağ tarafına taşıyarak başlayalım.

$x$x'li terimimizin katsayısının yarısının karesini alıp bunu denklemin iki tarafına ekleyerek tam kareye tamamlarız. $x$x'li terimimizin katsayısı $10$10 olduğu için, bunun yarısı $5$5 olur ve bunun karesini aldığımızda $\blueD{25}$start color #11accd, 25, end color #11accd elde ederiz.

Şimdi, denklemin sol tarafını bir terimin karesi olarak tekrar yazabiliriz.

İki tarafın da karekökünü alın.

Çözümü (çözümleri) bulmak için $x$x'i tek başına bırakın.

Bize ikinci dereceden bir ifade verilmiş ve bunu tamkareye tamamlamamız istenmiştir.

Önce, polinomu $x^2$x, squared teriminin katsayısı olan $4$4 ile bölün.

Denklemin sol tarafının zaten tamkare bir üç terimli polinom olduğuna dikkat edin. $x$x'li terimimizin katsayısı $5$5'tir, bunun yarısı $\dfrac{5}{2}$start fraction, 5, divided by, 2, end fraction'dir ve bunun karesini almak bize sabit terimimiz olan $\blueD{\dfrac{25}{4}}$start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd'ü verir.

Böylece, denklemin sol tarafını bir terimin karesi olarak tekrar yazabiliriz.

İki tarafın da karekökünü alın.

Çözümü bulmak için $x$x'i tek başına bırakın.

Çözüm budur: $x = -\dfrac{5}{2}$x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction