Çözümlü Örnek: İkinci Dereceden Denklemleri Tam Kareye Tamamlayalım

Kareyi tamamlama yöntemini kullanarak öyle bir c bulun ki; x kare eksi 44x artı c ifadesi, bir tam kare üç terimli olsun. Üç terimli burda, üç tane terimi olan polinomdur.. Sonra da bunu iki terimli br denklemin karesi olarak yazın. Elimizde x kare eksi 44x artı c ifadesi var. Peki bunu nasıl tam kare olarak yazarız? Klasik bir tam kare ifadesine bakarsak bu denklemi, x artı a nın karesi cinsinden düşünelim, evet. Bu, x artı a, çarpı x artı a, ve daha önce bunu görmüştük. Eğer çarparsanız, bu, x çarpı x, yani x kare, artı, x çarpı a yani ax.. artı, a çarpı x, yani yine ax artı, a çarpı a ki bu da a karedir. Sonuçta x kare artı iki ax, yani bu ikisi, ax artı ax var burada, bu da 2 ax yapar zaten, artı a kare.. Evet. ifadeyi bu şekle soktuktan sonra ,burda ne olursa olsun, eğer yarısını alırsam, tamam mı.? Burası 2a oluyor. Bunun yarısını alıyorum ve ardından karesini alıyorum. Böylece ifade tam kare oluyor. Buraya baktığımızda bu 2 a'dır. Eğer bunu şekle uydurmak, yani tam kare gibi göstermek istersek, Buranın 2a olması lazım. Yani eksi 44 eşittir 2 a. Burdaki de şekle uyarsak, bu c, eşittir a kare. O zaman a kaçtır? Eğer eksi 44'ün 2 a'ya eşit olduğunu biliyorsak iki tarafı da 2 ye böleriz. Ve biliyoruz ki eksi 22, a ile eşit olmalıdır. ve a negatif 22 ye eşit olmalıdır a, buradaki katsayının yarısı. Eksi 44'ün yarısı. Ne zaman kareye tamamlarsanız, sayı daima burdaki katsayının yarısı olacaktır. Eğer a,eksi 22 ise C kaç olmalıdır? İfadenin tam kare olabilmesi için c eşittir a kare olmalıdır, a kare, evet. O zaman c eşittir eksi 22 nin karesi. Bunun ne olduğunu bulabiliriz. 22 çarpı 22 , negatifi daha sonra koyabiliriz, farketmez, birşey değişmez Zaten negatif çarpı negatif .pozitifdir. İki kere 22 eşittir evet 44.Bir sıfır koy. 2 kere 22 eşittir 44. Burası 4 burası 8 burası 4. Sonuç 484 Eğer bunu yeniden x kare eksi 44x artı 484 şeklinde yazarsak, tam kare bir üç terimli olur. Ya da şu şekilde yazabiliriz: X kare eksi iki çarpı, ya da ya da belki şöyle yazmalıyım bir saniye, artı 2 çarpı eksi 22 x, artı eksi 22 kare.. Bu şekilde bakacak olursanız ifadenin tam kare olduğunu çok rahat görebilirsiniz. Eğer çarpanlarına ayıracak olursanız x eksi 22 çarpı x eksi 22 olduğunu, yani x eksi 22 nin karesi olduğunu bulursunuz.. Hepsi birbirinin aynı ifadelerdir.