Çözümü Olmayan İkinci Dereceden Denklemleri Tam Kareye Tamamlayarak Çözelim

Buradaki ikinci idereceden denklemin kökünü bulmak için, kare tamamlama metodunu kullanın. eğer birisi kökler hakkında konuşuyorsa, bu sadece, y 0'ken x'i bulun demektir. Kökün anlamı budur. Kök, ikinci dereceyi, ve y'yi 0 yapan bir x değeridir. sadece y'yi 0'a eşitleyin ve x'i bulun. 0 eşittir 4x'in karesi, artı 40x artı 280 diye bir işlemimiz var. Sadece bu terimlerin hepsi 4'e bölünebilir olduğu için, denklemin her iki tarafını da 4'e bölmek. Bu, yapacağımız işlemleri daha basit bir hale getirecek. Buradaki her şeyi 4'e bölelim. Eğer her şeyi 4'e bölersek, elimizdeki işlem şuna eşit olacak. x'in karesi arı 10x artı, 280 bölü 4, 70'tir ,artı 70 olur. Şimdi... Şimdi, bize kareyi tamamlamamızı söylüyorlar, evet, aslında, 70'i biraz daha uzağa yazayım ki birkaç saniye içinde yapacağım şeyi görün. Buraya artı 70 yazayım, burada böyle garip bir boş alanımız olsun. Ve bu boşlukla kareyi tamamlamak için ne yapacağımı göreceksiniz şimdi. Bize kareyi tamamlama yoluyla eğer yapabilirsek bu işlemi bir tam kareye çevirmemizi söylüyorlar. Bu işlemin en azından bir kısmını bir tam kareye çevirmemizi söylüyorlar, ve sonrasında bu işlemi x i bulmak için kullanabiliriz.. Peki bu işlemi bir tam kareye nasıl çevireceğiz? Burada 10x'imiz var. Ve eğer 10'nun 1 bölü 2'sini alırsak,o da 5'tir, bunu üç bilinmeyenli bir tam kareye çevirebiliriz ve sonra beşin karesini alırız. Yani 10'nun 1 bölü 2'si 5, 5'in karesini alırsınız, 25 eklersiniz. Tabii denklemin diğer tarafına bir şey yapmadan ya da, buradan 25 çıkarmadan hiç bir şekilde denklemin bu tarafına 25 ekleyemezsiniz değil mi? Bunu düşünün, denklemi değiştirmedim. 25 ekledim ve 25 çıkardım. Yani sağ tarafa hiçbir şey eklemedim. İsterseniz bir milyar ekleyin sonra bir milyar çıkartın. Fark etmez denklem değişmeyecektir. Yani burada denklemi hiç değiştirmedim Ama yaptığım şey, bu üç terimi, bir tam kare olarak ifade etmeye, elverişli, uygun hale getirmekti. Burada, 2 kere 5, 10'dur. 5'in karesi 25'tir. Yani bu x artı 5'in karesidir. Ve eğer hala bana inanmıyorsanız, çarpın ve görün. x'in karesi artı 5x, artı 5x, ki bu size 10x'i verecek, artı 5'in karesi, ki bu da 25'tir. Yani bu ilk üç terim bu hale gelir, ve sonra da kalan iki terim burada, onları sadece eklersiniz. Bakalım, eksi 25, artı 70. Evet negatif 20 artı 70, zaten 50 eder. başka 5'iniz daha var, yani artı 45 etti. Yani sadece bu denklemi cebirsel olarak kullanışlı hale getirdik. Ve 0 eşittir x artı 5'in karesi artı 45 sonucuna ulaştık. Şimdi, eğer isteseydik, en başında bunu çarpanlarına ayırmayı deneyebilirdik. Ama bizim burada yapacağımız şey her zaman işe yarar. En zor, en çılgın ondalık sayılarınız olduğunda bile, burada yaptığımız kareyi tamamlama metoduyla, x'i bulabilirsiniz. Şimdi x'i bulabilmek için, denklemin her iki tarafından 45 çıkaralım. Böylece denklemin sol tarafı, eksi 45 olur, eksi 45, ve sağ tarafı sadece, x artı 5'in karesi olur. Buradaki elemanlar, birbirlerini götürürler. Evet Şimdi, normalde böyle bir şeye baktığımda, tamam, bu denklemin her iki tarafının da karekökünü alalım derdim. Ve bu yüzden, bu denklemin her iki tarafının da kare kökünü almayı denemek isteyebilirsiniz, ama eğer bunu yaparsanız kesinlikle tuhaf bir şeyi fark edeceksiniz. Negatif bir sayının karekökünü almaya çalışıyoruz. Ve eğer gerçek sayılarla uğraşıyorsak, ki şu ana kadar çalıştığımız sayıların hepsi gerçek sayılardı, negatif bir sayının karekökünü alamazsınız. Karesini aldığınızda size negatif sayı verecek bir gerçek sayı yoktur. Yani bu mümkün değil. x'e 5 ekleyip karesini aldığınızda, negatif bir sayıya ulaşmanız mümkün değildir. Denklemi karşılayabilecek, eğer x'in bir gerçek sayı olduğunu varsayıyorsak, öyle bir x yok. Denklemi karşılayabilecek bir x'imiz yok. Buraya hangi x'i koyduğunuz fark etmez. çünkü buraya koyduğunuz bir gerçek sayı x'in, x'e 5 ekleyip karesini aldığınızda, sonucunun negatif çıkması diye bir durum yok. Yani bu denklemi karşılayabilecek hiçbir x yok. Ve bu yüzden diyebiliriz ki, ve burada gerçek, gerçek kelimesini özellikle altını çiziyorum. çünkü Cebir 2'de karmaşık sayılar diye şeyler olduğunu görecksiniz, öğreneceksiniz ama şu an bu konuda endişelenmeyin. Neyse, diyebilirim ki bu ikinci derecedeki denklem için hiçbir gerçek kök yok. Ve bitirdik. Ve aslında, bunu çarpanlarına ayırmayı deneseydiniz, bunu çok zor bulacaktınız ,çünkü bu, çarpanlarına ayrılabilir bir ifade değil ve bunu biliyorsunuz çünkü gerçek bir kök yok.