Çözümlü Örnek: Denklemleri Tam Kareye Tamamlayarak Yeniden Yazalım ve Çözelim

Bu denklemin çözümlerini bulmaya çalışalım. 2x eksi 3’ün karesi eşittir 4x eksi 6. Her zaman olduğu gibi, önce videoyu durdurun ve soruyu kendi başınıza bir deneyin. Ve bir de ipucu vereyim, bu denklemi klasik yöntemle, yani buradaki parantezi açıp, ikinci dereceden bir denklem olarak çözebilirsiniz ya da denklemin iki tarafını yakından inceleyecek olursanız, bunu çözmenin çok daha hızlı bir yolu olduğunu da görebilirsiniz. Evet, haydi bakalım. Sol tarafta, 2x eksi 3’ün karesi var. Sağ tarafta da 4x eksi 6. Peki, 4x eksi 6, 2x eksi 3’ün 2 katı değil mi? Aynen öyle. Şu şekilde yazayım. 2x eksi 3’ün karesi, eşittir 4x eksi 6’yı, 2 parantezine alacak olursak, 2 çarpı 2x eksi 3 olur. Değil mi ? İşler şimdi ilginçleşti. Bir şeyin karesi eşittir aynı şey çarpı 2! Yani bir şeyin karesi, kendisinin 2 katına eşit. İlginç değil mi ? Ve bu şeyin ne olduğunu bulabilirsek, her şey çok daha kolay olur. Ne dediğimi başka bir şekilde anlatayım. Bakın, maviyle altını çizdiğim şeyin karesi, aynı şeyin 2 katına eşitmiş! Maviyle altını çizdiğim şeyin neye eşit olduğunu bulabilirsek, x’in ne olduğunu bulmak çok kolay olacak. Hatta şöyle yapalım. 2x eksi 3’ün yerine, Mesela.. P koyalım. Yazalım, not edelim. P eşittir. 2x eksi 3. Bunu yaptığımızda, denklemin sol tarafında p kare, sağ tarafında da 2 çarpı p elde ettik. Nasıl mı ? 2x eksi 3 yerine p kullandık, o yüzden! 2 çarpı p. Ve şimdi de, p’nin neye eşit olduğunu bulalım. Artık, tek renk kullanayım. iki taraftan da 2p çıkarırsak, P kare eksi 2p eşittir sıfır olur. Öyle değil mi ? Sol tarafı p parantezine alalım, P çarpı p eksi 2 eşittir sıfır. Bunu daha önce de görmüştük, iki ifadenin çarpımı sıfıra eşitse, bunlardan bu ifadelerden en az birinin sıfır olması gerekir değil mi ? Yani ya p sıfır olacak, ya da p eksi 2. P eksi 2 eşittir sıfırdan, p’yi 2 olarak buluruz. Evet, p’nin ya sıfır ya da 2 olacağını bulduk. Ama işimiz henüz bitmedi çünkü; x’in neye eşit olduğunu bulmamız gerekiyor, p’nin değil! X'in neye eşit olduğunu bulmak için bu ifadeyi, p için bulduğumuz, p için bulduğumuz değerlere eşitlememiz yani, 2x eksi 3 eşittir sıfır ve 2x eksi 3 eşittir 2 denklemlerini çözmemiz lazım. Burası için, iki tarafa da 3 ekleyelim, 2x eşittir 3, İki tarafı 2’ye bölünce de, x eşittir 3 bölü 2 olur. Buradaysa, iki tarafa 3 ekleyelim. 2x eşittir 5, İki tarafı 2’ye bölünce de, X eşittir, 5 bölü 2 çıkıyor! Evet! Buradaki denklemin çözümleri bunlar! Denklemi bu şekilde çözdüğünüzde her şeyin ne kadar kolay olduğunu gördünüz, değil mi? Eğer bu parantezi açıp bunu bundan çıkararak çözseydiniz, çok daha uzun ve karmaşık işlemlerle karşılaşacaktınız. Ulaşacağınız sonuç yine aynı olacaktı ama gerçekten çok daha fazla işlem yapmanız gerekecekti. Bunun yerine, denkleme bakıp bir benzerlik yakaladığınızda, denklemi çözüp sonuca ulaşmak, çok daha kolay ve hızlı!