Diskriminant Tekrar

Diskriminant, ikinci dereceden denklem formülünde karekök işaretinin altındaki kısma, yani b²-4ac'ye verilen isimdir. Diskriminant bize bir veya iki çözümün olduğu veya çözüm olmadığı konularında bilgi verir.

Kuadratik formülün (ikinci dereceden denklem formülünün) hızlı şekilde bir daha gözden geçirilmesi

İkinci dereceden denklem formülü bunu söyler:

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

aşağıdaki gibi herhangi bir ikinci dereceden denklem için:

a x^{2} + b x + c = 0

Diskriminant nedir?

Diskriminant

, ikinci dereceden denklem formülünün karekökün altındaki parçasıdır.

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Diskriminant pozitif, sıfır veya negatif olabilir ve bu, verilen ikinci dereceden denklemin kaç tane çözümü olduğunu belirler.

Pozitif bir diskriminant, ikinci dereceden ifadenin farklı iki gerçek sayı çözümü olduğunu gösterir.
Diskriminantın sıfır olması, ikinci dereceden ifadenin tekrarlayan gerçek sayı çözümü olduğunu gösterir.
Negatif bir diskriminant, çözümlerin ikisinin de gerçek sayı olmadığını gösterir.

Bu kuralları daha iyi anlamak ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek

Bize ikinci dereceden bir denklem verilmiş ve bu denklemin kaç tane çözümü olduğu sorulmuştur:

6 x^{2} + 10 x - 1 = 0

Denklemden, bunu görüyoruz:

$a = 6$ ‍
$b = 10$ ‍
$c = - 1$ ‍

Bu değerleri diskriminanta koyduğumuzda, şunu elde ederiz:

\begin{aligned} b^{2} - 4 a c \\ = & 10^{2} - 4 (6) (- 1) \\ = & 100 + 24 \\ = & 124 \end{aligned}

Bu pozitif bir sayıdır, dolayısıyla ikinci dereceden denklemin iki çözümü vardır.

İlgili grafiği düşündüğümüzde, bu akla yatkındır.

Bunun,

x

eksenini iki noktada kestiğine dikkat edin. Başka şekilde ifade edersek,

y

değeri

0

olan iki çözüm olduğundan, orijinal denklemimizin iki çözümü olmalıdır:

6 x^{2} + 10 x - 1 = 0

Alıştırma

Problem 1

f (x) = 3 x^{2} + 24 x + 48

$f$ ‍'nin diskriminantının değeri nedir?

$f$ ‍'nin kaç farklı gerçek sayı sıfırı vardır?

Daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.