If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Diskriminant Tekrar

Diskriminant, ikinci dereceden denklem formülünde karekök işaretinin altındaki kısma, yani b²-4ac'ye verilen isimdir. Diskriminant bize bir veya iki çözümün olduğu veya çözüm olmadığı konularında bilgi verir.

Kuadratik formülün (ikinci dereceden denklem formülünün) hızlı şekilde bir daha gözden geçirilmesi

İkinci dereceden denklem formülü bunu söyler:
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
aşağıdaki gibi herhangi bir ikinci dereceden denklem için:
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

Diskriminant nedir?

start color #e07d10, start text, D, i, s, k, r, i, m, i, n, a, n, t, end text, end color #e07d10, ikinci dereceden denklem formülünün karekökün altındaki parçasıdır.
x, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, squared, minus, 4, a, c, end color #e07d10, end square root, divided by, 2, a, end fraction
Diskriminant pozitif, sıfır veya negatif olabilir ve bu, verilen ikinci dereceden denklemin kaç tane çözümü olduğunu belirler.
  • Pozitif bir diskriminant, ikinci dereceden ifadenin farklı iki gerçek sayı çözümü olduğunu gösterir.
  • Diskriminantın sıfır olması, ikinci dereceden ifadenin tekrarlayan gerçek sayı çözümü olduğunu gösterir.
  • Negatif bir diskriminant, çözümlerin ikisinin de gerçek sayı olmadığını gösterir.
Bu kuralları daha iyi anlamak ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek

Bize ikinci dereceden bir denklem verilmiş ve bu denklemin kaç tane çözümü olduğu sorulmuştur:
6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0
Denklemden, bunu görüyoruz:
  • a, equals, 6
  • b, equals, 10
  • c, equals, minus, 1
Bu değerleri diskriminanta koyduğumuzda, şunu elde ederiz:
b24ac=1024(6)(1)=100+24=124\begin{aligned} &b^2-4ac\\\\ =&10^2-4(6)(-1)\\\\ =&100+24\\\\ =&124 \end{aligned}
Bu pozitif bir sayıdır, dolayısıyla ikinci dereceden denklemin iki çözümü vardır.
İlgili grafiği düşündüğümüzde, bu akla yatkındır.
y=6x^2+10x-1 grafiği
Bunun, x eksenini iki noktada kestiğine dikkat edin. Başka şekilde ifade edersek, y değeri 0 olan iki çözüm olduğundan, orijinal denklemimizin iki çözümü olmalıdır: 6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0.

Alıştırma

Problem 1
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 24, x, plus, 48
f'nin diskriminantının değeri nedir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
f'nin kaç farklı gerçek sayı sıfırı vardır?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.