If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Matematik II

Konu: Matematik II > Ünite 4

Ders 7: İkinci Dereceden Denklemleri Delta Formülünü Kullanarak Çözelim
Matematik
Matematik II
İkinci Dereceden İfadeler
İkinci Dereceden Denklemleri Delta Formülünü Kullanarak Çözelim
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

İkinci Dereceden Denklem (Delta) Formülünün İspatı Tekrar

Google Classroom
İkinci dereceden denklem (delta) formülünün metin şeklindeki ispatı (video değildir).
İkinci dereceden denklem formülü bunu söyler:
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
aşağıdaki gibi herhangi bir ikinci dereceden denklem için:
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0
Eğer daha önce bu formülün ispatını hiç görmediyseniz, bu ispat videosunu izlemek isteyebilirsiniz, ancak eğer sadece tekrar gözden geçiriyorsanız veya metne dayalı bir ispat isterseniz buna göz atmanızı öneriririz:

İspat

Denklemin genel formuyla başlayacak ve x'i bulmak için pek çok cebir işlemi yapacağız. İspatın kalbinde, start color #11accd, start text, t, a, m, k, a, r, e, y, e, space, t, a, m, a, m, l, a, m, a, end text, end color #11accd yöntemi vardır. Eğer bu tekniği bilmiyorsanız, bu videoyu izleyebilirsiniz.

Bölüm 1: Tamkareye tamamlama

ax2+bx+c=0(1)ax2+bx=−c(2)x2+bax=−ca(3)x2+bax+b24a2=b24a2−ca(4)(x+b2a)2=b24a2−ca(5)\begin{aligned} \purpleD{a}x^2 + \goldD{b}x + \redD{c} &= 0&(1)\\\\ ax^2+bx&=-c&(2)\\\\ x^2+\dfrac{b}{a}x&=-\dfrac{c}{a}&(3)\\\\ \blueD{x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{b^2}{4a^2}}&\blueD{=\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}}&(4)\\\\ \blueD{\left (x+\dfrac{b}{2a}\right )^2}&\blueD{=\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}}&(5) \end{aligned}

Bölüm 2: Cebir! Cebir! Cebir!

Unutmayın, hedefimiz x'i bulmak.
(x+b2a)2=b24a2−ca(5)(x+b2a)2=b24a2−4ac4a2(6)(x+b2a)2=b2−4ac4a2(7)x+b2a=±b2−4ac4a2(8)x+b2a=±b2−4ac2a(9)x=−b2a±b2−4ac2a(10)x=−b±b2−4ac2a(11)\begin{aligned} \left (x+\dfrac{b}{2a}\right )^2&=\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}&(5) \\\\ \left (x+\dfrac{b}{2a}\right )^2&=\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{4ac}{4a^2} &(6)\\\\ \left (x+\dfrac{b}{2a}\right )^2&=\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}&(7)\\\\ x+\dfrac{b}{2a}&=\pm \dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{\sqrt{4a^2}}&(8)\\\\ x+\dfrac{b}{2a}&=\pm \dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}&(9)\\\\ x&=-\dfrac{b}{2a}\pm \dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}&(10)\\\\ x&=\dfrac{-\goldD{b}\pm\sqrt{\goldD{b}^2-4\purpleD{a}\redD{c}}}{2\purpleD{a}}&(11) \end{aligned}
Tamamdır!

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.