If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

İkinci Dereceden Denklem (Delta) Formülü Tekrar

İkinci dereceden denklem (delta) formülü, ax^2 + bx + c = 0 formundaki herhangi bir ikinci dereceden denklemi çözmemizi sağlar. Bu makalede, bu formülün nasıl uygulanacağını gözden geçiriyoruz.

İkinci derece denklem formülü nedir?

İkinci dereceden denklem formülü bunu söyler:
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
aşağıdaki gibi herhangi bir ikinci dereceden denklem için:
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

Örnek

Bize bir denklem verilmiş ve q'yu bulmamız istenmiştir:
0, equals, minus, 7, q, squared, plus, 2, q, plus, 9
Bu denklem zaten a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0 formundadır, dolayısıyla a, equals, minus, 7, comma, b, equals, 2, comma, c, equals, 9 için ikinci dereceden denklem formülünü uygulayabiliriz:
q=b±b24ac2aq=2±224(7)(9)2(7)q=2±4+25214q=2±25614q=2±1614q=2+1614  ,  q=21614q=1            ,  q=97\begin{aligned} q &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (-7) (9)}}{2(-7)} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 +252}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{256}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm 16}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 + 16}{-14} ~~,~~ q = \dfrac{-2 - 16}{-14} \\\\ q &= -1 ~~~~~~~~~~~~,~~ q = \dfrac{9}{7} \end{aligned}
İşe yaradığından emin olmak için, çözümlerin ikisini de kontrol edelim:
q, equals, minus, 1q, equals, start fraction, 9, divided by, 7, end fraction
0=7q2+2q+90=7(1)2+2(1)+90=7(1)2+90=72+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7(-1)^2+2(-1)+9 \\\\0&=-7(1)-2+9 \\\\0&=-7-2+9\\\\0&=0\end{aligned}0=7q2+2q+90=7(97)2+2(97)+90=7(8149)+(187)+90=(817)+(187)+90=(637)+90=9+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7\left(\dfrac{9}{7}\right)^2+2\left (\dfrac{9}{7}\right)+9 \\\\0&=-7\left(\dfrac{81}{49}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{81}{7}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{63}{7}\right) +9 \\\\0&=-9 +9 \\\\0&=0\end{aligned}
Evet, çözümlerin ikisi de doğrudur.
İkinci dereceden denklem formülüne ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.
Alıştırmalar:
x'i bulun.
minus, 4, plus, x, plus, 7, x, squared, equals, 0
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.