Ana içerik

Matematik II

Konu: Matematik II > Ünite 4

Ders 7: İkinci Dereceden Denklemleri Delta Formülünü Kullanarak Çözelim

İkinci Dereceden Denklem (Delta) Formülü Tekrar

İkinci dereceden denklem (delta) formülü, ax^2 + bx + c = 0 formundaki herhangi bir ikinci dereceden denklemi çözmemizi sağlar. Bu makalede, bu formülün nasıl uygulanacağını gözden geçiriyoruz.

İkinci derece denklem formülü nedir?

İkinci dereceden denklem formülü bunu söyler:

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

aşağıdaki gibi herhangi bir ikinci dereceden denklem için:

a x^{2} + b x + c = 0

Örnek

Bize bir denklem verilmiş ve

q

'yu bulmamız istenmiştir:

0 = - 7 q^{2} + 2 q + 9

Bu denklem zaten

a x^{2} + b x + c = 0

formundadır, dolayısıyla

a = - 7, b = 2, c = 9

için ikinci dereceden denklem formülünü uygulayabiliriz:

\begin{aligned} q & = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (- 7) (9)}}{2 (- 7)} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 252}}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{256}}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 \pm 16}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 + 16}{- 14}, q = \frac{- 2 - 16}{- 14} \\ q & = - 1, q = \frac{9}{7} \end{aligned}

İşe yaradığından emin olmak için, çözümlerin ikisini de kontrol edelim:

$q = - 1$ ‍	$q = \frac{9}{7}$ ‍
$\begin{aligned} 0 & = - 7 q^{2} + 2 q + 9 \\ 0 & = - 7 (- 1)^{2} + 2 (- 1) + 9 \\ 0 & = - 7 (1) - 2 + 9 \\ 0 & = - 7 - 2 + 9 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 0 & = - 7 q^{2} + 2 q + 9 \\ 0 & = - 7 {(\frac{9}{7})}^{2} + 2 (\frac{9}{7}) + 9 \\ 0 & = - 7 (\frac{81}{49}) + (\frac{18}{7}) + 9 \\ 0 & = - (\frac{81}{7}) + (\frac{18}{7}) + 9 \\ 0 & = - (\frac{63}{7}) + 9 \\ 0 & = - 9 + 9 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

Evet, çözümlerin ikisi de doğrudur.

İkinci dereceden denklem formülüne ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırmalar:

$x$ ‍'i bulun.

- 4 + x + 7 x^{2} = 0

Daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.