If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Matematik II

Konu: Matematik II > Ünite 4

Ders 7: İkinci Dereceden Denklemleri Delta Formülünü Kullanarak Çözelim
Matematik
Matematik II
İkinci Dereceden İfadeler
İkinci Dereceden Denklemleri Delta Formülünü Kullanarak Çözelim
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

İkinci Dereceden Denklem (Delta) Formülü Tekrar

Google Classroom
İkinci dereceden denklem (delta) formülü, ax^2 + bx + c = 0 formundaki herhangi bir ikinci dereceden denklemi çözmemizi sağlar. Bu makalede, bu formülün nasıl uygulanacağını gözden geçiriyoruz.

İkinci derece denklem formülü nedir?

İkinci dereceden denklem formülü bunu söyler:
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
aşağıdaki gibi herhangi bir ikinci dereceden denklem için:
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

Örnek

Bize bir denklem verilmiş ve q'yu bulmamız istenmiştir:
0, equals, minus, 7, q, squared, plus, 2, q, plus, 9
Bu denklem zaten a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0 formundadır, dolayısıyla a, equals, minus, 7, comma, b, equals, 2, comma, c, equals, 9 için ikinci dereceden denklem formülünü uygulayabiliriz:
q=−b±b2−4ac2aq=−2±22−4(−7)(9)2(−7)q=−2±4+252−14q=−2±256−14q=−2±16−14q=−2+16−14  ,  q=−2−16−14q=−1            ,  q=97\begin{aligned} q &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (-7) (9)}}{2(-7)} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 +252}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{256}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm 16}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 + 16}{-14} ~~,~~ q = \dfrac{-2 - 16}{-14} \\\\ q &= -1 ~~~~~~~~~~~~,~~ q = \dfrac{9}{7} \end{aligned}
İşe yaradığından emin olmak için, çözümlerin ikisini de kontrol edelim:
q, equals, minus, 1q, equals, start fraction, 9, divided by, 7, end fraction
0=−7q2+2q+90=−7(−1)2+2(−1)+90=−7(1)−2+90=−7−2+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7(-1)^2+2(-1)+9 \\\\0&=-7(1)-2+9 \\\\0&=-7-2+9\\\\0&=0\end{aligned}0=−7q2+2q+90=−7(97)2+2(97)+90=−7(8149)+(187)+90=−(817)+(187)+90=−(637)+90=−9+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7\left(\dfrac{9}{7}\right)^2+2\left (\dfrac{9}{7}\right)+9 \\\\0&=-7\left(\dfrac{81}{49}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{81}{7}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{63}{7}\right) +9 \\\\0&=-9 +9 \\\\0&=0\end{aligned}
Evet, çözümlerin ikisi de doğrudur.
İkinci dereceden denklem formülüne ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.
Alıştırmalar:
x'i bulun.
minus, 4, plus, x, plus, 7, x, squared, equals, 0
1 cevap seçin:

Daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.