Çözümlü Örnek: Delta Formülü Negatif Katsayılarla Nasıl Kullanılır?

Bizden bu ikinci dereceden denklemi çözmemiz istenmiş. eksi 3x kare artı 10x eksi 3 eşittir 0 denklem burada standart formda yazılmış ve bu enklemi çözmenin bir çok yolu var. Ben bu kez İkinci Derece Denklem formülünü, kuadratik ingilizcesi kuadratik formula kullanacağım. Kuadratik formülün açıklaması şudur ikinci dereceden denklemlerin köklerinin discriminant kullanımıyla discriminant yardımıyla bulunması. Denklemi tekrar yazalım eksi 3x kare artı 10x eksi 3 eşittir 0. Hatta bu problemi bu formülüyle iki kere çözcem böylelikle denkleme doğru şekilde yaklaştığımız sürece formülün bizi aynı köklere ve aynı sonuca götürdüğünü de göstermiş olacağım. Peki denklemin bu formunda A, B ve C'miz nedir? Ya da ondan önce formülünün ne olduğunu hatırlayalım, bu daha iyi bir başlangıç olur. formülün açıklaması ne dedik : ikinci dereceden denklemlerin köklerinin diskriminant yardımıyla bulunması. Bu formül, elimizde ikinci dereceden ax kare artı bx artı c eşittir 0 gibi bir denklem varsa, Eksi b artı eksi kök içinde b kare eksi 4ac ve bunun tümü bölü 2a'ya eşittir. Ve bu formül çok basit bir şekilde kareye tamamlama methodundan çıkıyor. Daha önceki videolarda da benzer yöntemler kullandık. İkinci dereceden denklem formülü, kuadratik formül işte bu ve bu formül bize iki adet çözüm yolu veriyor zira gördüğünüz gibi hem eksi hem de artı kare kök hesaplanıyor. Şimdi bu formülü problemimizde kullanalım. Önümüzdeki denklemde a eşittir eksi 3. b eşittir eksi 10 ve c de eksi 3. Burada bu formülü uygularsak x neye eşittir? eksi b, yani eksi 10 artı eksi kök içinde b kare eksi 4ac yani, kök içinde 100 eksi 4 çarpı eksi 3 çarpı eksi 3. Burası pay. Payda ise 2a, yani eksi 6. Pay içindeki kare kökün içini hesapladığımızda ne olcak, 100 eksi 100 eksi 4 çarpı eksi 3 çarpı eksi 3 bu da 100 eksi 36'dan 64'e eşit. O halde x eşittir eksi 10 artı eksi kök içinde 64 bölü eksi 6. Kök 64, 8 eder. O zaman eksi 10 artı eksi 8 bölü eksi 6 Pekala, önce pozitif halini alırsak x eksi 10 artı 8 bölü eksi 6. Bu da eksi 2 bölü eksi 6, yani 1 bölü 3'e eşitmiş x. Bu denklemin pozitif haliydi. Eğer karekökün negatif halini kullanırsak da eksi 10 eksi 8 bölü eksi 6 bu da eksi 18 bölü eksi 6'dan 3'e eşit oluyor. O halde bu ikinci dereceden denklemin iki kökü 1 bölü 3 ve 3. Şimdi de bu denklemi farklı şekilde kullansak da aynı sonuca ulaşacağımızı göstermek istiyorum. Bazılarımız buradaki katsayımız eksi 3'ü beğenmemiş olabilir değil mi, belki artı 3 istiyorlardır. Bu eksi 3'den kurtulmak için eşitliğin her iki yanını da eksi 1'le çarpabiliriz. Bunu yaptığımızda 3x kare eksi 10x artı 3 eşittir 0 gibi bir eşitlik elde etmiş oluruz. Bu durumda a eşittir 3, b eşittir eksi 10 ve c eşittir 3'dür. ve formülümüzü tekrar uygularsak; x eşittir eksi eksi 10 artı eksi kök içinde 100 eksi 36 bölü 6 olur. Yani 10 artı eksi kök içinde 64 bölü 6. Bu da 18 bölü 6'dan 3'e veya 2 bölü 6'dan 1 bölü 3'e eşit olur. Bir kez daha aynı sonuçlara ulaşmış olduk. Şahane.