If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

İkinci Dereceden İfadelerin Grafiğini Çizelim Tekrar

İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği, "u" şeklinde bir eğri olan paraboldür. Bu makalede, ikinci dereceden fonksiyonların grafiğinin nasıl çizildiğini bir daha gözden geçiriyoruz.
İkinci dereceden bir denklemin grafiği bir paraboldur, yani "u" formunda bir eğridir:
Bu makalede ikinci dereceden fonksiyonların grafiğini çizmeyi öğreneceğiz.
Parabolleri öğrenmeye başlamak ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek 1: Tepe noktası formu

Denklemin grafiğini çizin.
y=2(x+5)2+4

Bu denklem tepe noktası formundadır.
y=a(xh)2+k
Bu form tepe noktasını, (h,k), açığa çıkarır; bizim durumumuzda bu (5,4)'tür.
Bu ayrıca parabolün yukarı mı yoksa aşağı mı açıldığını gösterir. a=2 olduğundan, parabol aşağı doğru açılır.
Bu, grafiği çizmeye başlamak için yeterlidir.
y=-2(x+5)^2+4'ün tamamlanmamış çizimi
Grafiğimizi bitirmek için, eğrinin üstündeki başka bir noktayı bulmalıyız.
Denkleme x=4 koyalım.
y=2(4+5)2+4=2(1)2+4=2+4=2
Buna göre, parabolün üstündeki bir başka nokta (4,2)'dir.
y=-2(x+5)^2+4'ün son grafiği
Başka bir örnek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek: Tepe noktası formu olmayan form

Denklemin grafiğini çizin.
g(x)=x2x6

Önce fonksiyonun sıfırlarını bulalım; yani bu y=g(x) grafiğinin x eksenini nerede kestiğini.
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)
Buna göre, çözümlerimiz x=3 ve x=2'dir. Bu, (2,0) ve (3,0) noktalarının parabolün x eksenini kestiği yerde oldukları anlamına gelir.
Parabolün geri kalanını çizmek için, tepe noktasını bulmak yararlı olur.
Paraboller simetriktir, dolayısıyla x kesme noktalarının ortalamasını alarak tepe noktasının x koordinatını bulabiliriz.
-2 ve 3'ün ortalaması 0,5'tir; bu, tepe noktamızın x koordinatıdır.
x koordinatı bulunduğuna göre, orijinal denklemimize koyarak y'yi bulabiliriz.
g(0,5)=(0,5)2(0,5)6=0,250,56=6,25
Tepe noktamız (0,5,6,25)'tedir ve nihai grafiğimiz böyle gözükür:
y=x^2-x-6 grafiği
Başka bir örnek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma

Problem 1
Denklemin grafiğini çizin.
y=2(x+1)(x1)

İkinci dereceden ifadelerin grafiğini çizmeye ilişkin daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmalara göz atın:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.