İkinci Dereceden Fonksiyonların Özelliklerini Karşılaştıralım

Aşağıdaki fonksiyonların hangisinin y eksenini kestiği nokta daha büyüktür diye sormuşlar. Y ekseni kesim noktasında, x koordinatı sıfıra eşit, öyle değil mi ? F fonksiyonu için bir bakalım, x sıfıra eşitken, F sıfır eşittir sıfır eksi sıfır artı 4 4 eder. Bu fonksiyonun y ekseni kesişim noktası 4’müş. Şöyle işaretleyelim. F fonksiyonunu karşılaştırdığımız fonksiyonun yani gx’in y eksenini, gx’in y eksenini kestiği nokta ise, burada. Yani y eşittir 3 noktasında. O halde, hangi fonksiyonun y ekseni kesişim noktası daha büyükmüş? Fx’in! Evet! Fx’in y eksenini kestiği nokta, gx’ten büyük. Evet benzer sorulardan birkaç tane daha yapalım: Fonksiyonlardan biri grafik diğeri cebirsel olarak gösteriliyor. Aşağıdaki fonksiyonların kaç tane ortak çözümleri vardır diye sormuşlar. Gx’in çözümlerini ya da köklerini bulmak son derece kolay! X eşittir eksi 1 ve x eşittir 2! Gx’in 2 tane kökü olduğu için bu iki fonksiyonun zaten en fazla 2 tane ortak çözümü, çözümleri olabilir! Ortak çözümlerin kaç tane olduğunu bulmanın birkaç yolu var, İsterseniz fx’in çözümlerini bulabilirsiniz, isterseniz de gx'in çözümlerini fx’e yerleştirip sonucun sıfır olup olmadığını kontrol edebilirsiniz. Ben fx’in çözümlerini bulayım. Bakalım bu ifadeyi çarpanlarına ayırabilecek miyiz ? Buradaki katsayı 1 olduğu için toplamları 1, çarpımları da eksi 6 eden iki sayı bulmamız lazım. Çarpımları negatif olduğu için sayıların biri pozitif diğeri de negatif olacak . Mesela eksi 3 ve 2. Yok.. Bir saniye! Tam tersi: 3 ve eksi 2 ! Evet bunu, x artı 3, çarpı x eksi 2 olarak yazabilirim. Fx’in çözümleri ya da kökleri, eksi 3 ve 2'ymiş. X eksi 3’se, burası sıfır olacağı için, bu çarpım sıfır eder! Ve eğer x, 2’yse, burası sıfır olacağı için, çarpım yine sonuç yine sıfır edecektir. Kısacası f eksi 3 ve f eksi 2, sıfır ettiği için, bu fonksiyonun sıfırları bunlar! Peki, bunlardan ortak olan bir tane var mı? Eksi 3, değil ama 2 ortak. 2, bu iki fonksiyonun ortak çözümü. O zaman, fonksiyonların kaç tane ortak çözümleri vardır sorusuna da, 1 diyeceğiz. Evet, gelin bir tane daha yapalım. Burada da, fonksiyonların çukurluklarının aynı yönde olup olmadığı sorulmuş. Çukurluk için, fonksiyonun uçlarının fonksiyonun tepesine göre yukarıda mı yoksa aşağıda mı olduğuna bakmamız gerekiyor. Örneğin buna benzeyen fonksiyonların çukurluk yönü yukarıya doğrudur. Bunların da aşağı. Karşılaştırma için, gx’e baktığımızda, çukurluk yönünün aşağı doğru olduğunu görüyoruz. O halde yapmamız gereken, fx’in çukurluğunun hangi yönde olduğuna karar vermek! Bunu anlamanın en kolay yolu, ikinci dereceli yani x kareli terimin katsayısıdır! Bu katsayı eğer pozitifse, çukurluk yönü yukarı olur. Bunun sebebiyse, x büyüdükçe bu terimin çok fazla büyüyüp, diğer her şeyin önüne geçecek olması. Evet, x bu şekilde büyüdüğünde, şu an sıfıra göre değil de tepe noktasına göre konuşuyorum. Bu terim o kadar çok büyür ki, fonksiyon hep pozitif değerler alır. Bunun için x kareli terimin katsayısı, x kareli terimin katsayısı pozitif olduğunda çukurluğun yönü yukarı doğru olur. Fx’in çukurluğu yukarı, gx’in ki ise aşağı yönlü olduğu için de, bu soruya, fonksiyonların çukurluklarının yönü aynı değildir ya da kısaca hayır diye cevap verebiliriz. Buradaki katsayı 4 yerine eksi 4 olsaydı, o zaman çukurlukları aynı yönde olacaktı.