Ana içerik
Matematik II
Konu: Matematik II > Ünite 4
Ders 3: İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim- İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim
- İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim
- İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim
- Örnek: İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim
- İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim
- İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim
- İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim: Strateji
- İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim: Strateji
- İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim
- Basit İkinci Dereceden Denklemleri Çözelim Tekrar
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası
İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim
x^2=36 or (x-2)^2=49 gibi ikinci dereceden denklemlerin nasıl çözüldüğünü öğrenelim.
Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:
Bu derste neler öğreneceksiniz?
Şimdiye kadar, sabit terimler (düz sayılar) ve değişkenin birinci kuvvetine yükseltildiği left parenthesis, x, start superscript, 1, end superscript, equals, x, right parenthesis terimler içeren doğrusal denklemleri çözdünüz.
Şimdi ikinci dereceden denklemleri nasıl çözeceğinizi öğreneceksiniz, bunlar değişkenin ikinci kuvvetine yükseltildiği left parenthesis, x, squared, right parenthesis terimler içerirler.
Burada, çözmeyi öğreneceğiniz ikinci dereceden denklem türlerine benzer birkaç örnek bulunuyor:
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49
Şimdi işe koyulalım.
x, squared, equals, 36 ve benzer denklemlerin çözümü
x, squared, equals, 36 denklemini çözmek istediğimizi varsayın. Önce, denklemin neyi bulmamızı istediğini kelimelerle ifade edelim. Bize hangi sayının kendisiyle çarpıldığında 36'ya eşit olduğu sorulmaktadır.
Bu soru size tanıdık geliyorsa, nedeni bunun 36'nın karekökünün tanımı olmasıdır. Bu matematiksel olarak square root of, 36, end square root şeklinde ifade edilir.
Şimdi, denklemin tam çözümü böyle gözükür:
Bu çözümde neler olduğunu bir daha gözden geçirelim.
plus minus işaretinin anlamı
Her pozitif sayının iki karekökü olduğunu hatırlayın: pozitif bir karekök ve negatif bir karekök. Örneğin, hem 6'nın hem minus, 6'nın karesi 36'ya eşittir. Dolayısıyla, bu denklemin iki çözümü vardır.
plus minus, bunu matematiksel olarak ifade etmenin kolay yoludur. Örneğin plus minus, 6, "6 veya minus, 6" anlamına gelmektedir.
Ters işlemlere ilişkin bir not
Doğrusal denklemleri çözerken, ters işlemleri kullanarak değişkeni tek başına bırakıyorduk: Mesela değişkene 3 ekleniyorsa, her iki taraftan 3 çıkarıyorduk. Ya da değişken 4 ile çarpılıyorsa, her iki tarafı 4 ile bölüyorduk.
Kare almanın ters işlemi, karekök almaktır. Bununla birlikte, diğer işlemlerden farklı olarak, karekök aldığımızda hem pozitif hem negatif karekökleri almayı hatırlamalıyız.
Şimdi benzer birkaç denklemi kendi başınıza çözün.
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49 ve benzer denklemlerin çözümü
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49 denkleminin çözümü böyledir:
Çözümler x, equals, 9 ve x, equals, minus, 5'tir.
Bu çözümde neler olduğunu bir daha gözden geçirelim.
x'i tek başına bırakma
Karekök almanın ters işlemini kullanarak, kare işaretini yok ettik. Bu x'i yalnız bırakmak için önemliydi, ancak x'i gerçekten tek başına bırakmak için o son adımda 2 eklememiz gerekiyordu.
Çözümleri anlamak
İşimiz x, equals, plus minus, 7, plus, 2 ile bitti. Bu ifadeyi nasıl anlamalıyız? plus minus, 7'nin "plus, 7 veya minus, 7" anlamına geldiğini hatırlayın. Dolayısıyla, cevabımızı iki duruma göre ayırmalıyız: x, equals, 7, plus, 2 veya x, equals, minus, 7, plus, 2.
Bu bize x, equals, 9 ve x, equals, minus, 5 olarak iki çözüm verir.
Şimdi benzer birkaç denklemi kendi başınıza çözün.
Parantezi açmamamızın nedeni
Örnek denklemimize yani left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49'a geri dönelim. Oradaki parantezi açmak istediğimizi varsayalım. Ne de olsa, doğrusal denklemlerde yaptığımız buydu, değil mi?
Parantezi açınca aşağıdaki denklemi elde ederiz:
Eğer bu denklemde karekök almak isteseydik, x'in karekökünü almamız gerekirdi. Ancak bu bize square root of, x, end square root'i verir ve bunun bize bir yararı yoktur.
Bunun aksine, x, squared veya left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared gibi ifadelerin kareköklerini almak bize x veya left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis gibi hoş ifadeler verir.
Dolayısıyla, ikinci dereceden denklemlerde ögeleri çarpanlara ayrılmış olarak tutmak yararlıdır, çünkü bu karekök almamıza olanak sağlar.
2, x, squared, plus, 3, equals, 131 ve benzer denklemlerin çözümü
İkinci dereceden denklemlerin tümü hemen karekök alarak çözülmez. Bazen karekökünü almadan önce, kareli terimi tek başına bırakmak gerekir.
Örneğin, 2, x, squared, plus, 3, equals, 131 denklemini çözmek için önce x, squared'yi yalnız bırakmalıyız. Bu, bir doğrusal denklemde x terimini tek başına bıraktığımız gibi yapılır.
Şimdi benzer birkaç denklemi kendi başınıza çözün.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
- son soruyu tam kareye tamamlayarak daha farklı şekilde nasıl yapabilirdik(2 oy)
- tam kare içine aldıktan sonra
(x+4)^2 = √9 işlemi yerine
dokuzun yerine 3'ün karesini yazabilirsin
(x+4)^2 = 3^2
her tarafı kökünü aldıktan sonra
(x+4) = ±3 geliyor
x+4 = 3 ve x+4 = -3
buradan da x= -1 ve x= -7 geliyor.(1 oy)