If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Basit İkinci Dereceden Denklemleri Çözelim Tekrar

x^2=4 gibi basit ikinci dereceden denklemleri, karekökleri alarak çözebiliriz. Bu makalede pek çok örnek gözden geçirilmekte ve size, kendi başınıza alıştırma yapma imkanı sunulmaktadır.
Genel olarak, ikinci dereceden bir denklem şöyle yazılabilir:
a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0
Bu makalede, karekök alınarak çözülebilen ikinci dereceden denklemleri nasıl çözeceğimizi ele alacağız - burada havalı çarpanlara ayırmalar veya ikinci dereceden denklemler yok; o tekniklerle daha sonra ilgileneceğiz.

Örnek 1

Bize 3, x, squared, minus, 7, equals, 5 verilmiş ve x'i bulmamız istenmiştir.
Yaptıklarımızı böyle gösterebiliriz:
3x27=53x2=12x2=4x2=±4x=±2\begin{aligned} 3x^2-7&=5\\\\ 3x^2&=12\\\\ x^2&=4\\\\ \sqrt{x^2}&=\pm \sqrt{4}\\\\ x&=\pm 2 \end{aligned}
Buna göre, iki çözümümüz bunlardır:
  • x, equals, 2
  • x, equals, minus, 2
İki tarafın karekökünü alırken eklediğimiz plus minus işaretine dikkat edin. Bu işaret "artı veya eksi" anlamına gelir ve her iki çözümü de elde etmemizi sağladığı için önemlidir. Daha detaylı bir açıklama ister misiniz? Bu videoyu izleyin.
İki çözümü de kontrol edelim:
x, equals, 2x, equals, minus, 2
3x27=53(2)27=5347=5127=55=5\begin{aligned}3x^2-7&=5\\\\3(2)^2-7&=5\\\\3\cdot4-7&=5\\\\12-7&=5\\\\5&=5\end{aligned}3x27=53(2)27=5347=5127=55=5\begin{aligned}3x^2-7&=5\\\\3(-2)^2-7&=5\\\\3\cdot4-7&=5\\\\12-7&=5\\\\5&=5\end{aligned}
Evet, çözümlerin ikisi de doğrudur.

Örnek 2

Bize left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, squared, minus, 81, equals, 0 verilmiş ve x'i bulmamız istenmiştir.
Yaptıklarımızı böyle gösterebiliriz:
(x3)281=0(x3)2=81(x3)2=±81x3=±9x=±9+3\begin{aligned} (x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\ (x - 3)^2 &= 81\\\\ \sqrt{(x - 3)^2} &= \pm \sqrt{81}\\\\ x - 3 &= \pm 9\\\\ x &= \pm 9+3 \end{aligned}
Buna göre, iki çözümümüz bunlardır:
  • x, equals, plus, 9, plus, 3, equals, start color #11accd, 12, end color #11accd
  • x, equals, minus, 9, plus, 3, equals, start color #11accd, minus, 6, end color #11accd
İki çözümü de kontrol edelim:
x, equals, start color #11accd, 12, end color #11accdx, equals, start color #11accd, minus, 6, end color #11accd
(x3)281=0(123)281=09281=08181=00=0\begin{aligned}(x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(\blueD{12} - 3)^2 - 81 &= 0\\\\9^2 - 81 &= 0\\\\81 - 81 &= 0\\\\0 &= 0\end{aligned}(x3)281=0(63)281=0(9)281=08181=00=0\begin{aligned}(x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(\blueD{-6} - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(-9)^2 - 81 &= 0\\\\81 - 81 &= 0\\\\0 &= 0\end{aligned}
Evet, çözümlerin ikisi de doğrudur.
Bu problem türlerine ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.
Alıştırmalar:
x'i bulun.
left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, minus, 36, equals, 0
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.