If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Tepe Noktası Bilinen Parabolün Grafiğini Çizelim

Tepe noktası formunda verilmiş ikinci dereceden herhangi bir fonksiyonun grafiğini çizmeyi öğrenelim. Sal Khan, bu videoda, y=-2(x-2)²+5 grafiğini çiziyor. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Aşağıda verilen denklemi çizmemiz isteniyor. y eşittir eksi 2 çarpı parantez içinde x eksi 2’nin karesi artı 5. Daha iyi düşünebilmek için karalama defterimi açıyorum. y eşittir eksi 2 çarpı parantez içinde x eksi 2’nin karesi artı 5. Bu şekilde ikinci dereceden bir denklem gördüğünüzde, buradaki ifadenin her zaman pozitif olacağını söyleyebilirsiniz. Çünkü x eksi 2’nin değeri ne olursa olsun, karesi alınacağı için, değeri hep pozitif olacak. Aslında negatif olmayacak demek daha doğru olur çünkü bu ifadenin değeri sıfıra da eşit olabilir. Bu karesi alınan ifadeyi de eksi olan bir sayı ile çarpmışlar. O zaman, buradaki ifadenin her zaman negatif olacağını söyleyebiliriz. Yani, sıfırdan küçük veya sıfıra eşit olacak. Ve bu ifadenin değerinin sıfırdan küçük ya da sıfıra eşit olduğunu biliyorsak, sizce y’nin alabileceği en büyük değer kaç olur? y en büyük değerini bu ifade sıfıra eşitken alabilir. Yani y’nin alabileceği en büyük değer 5’e eşit olur. Bunu sağlamak için yani burasının sıfıra eşit olması için x eksi 2’nin sıfıra eşit olması gerekir. x eksi 2 ise, x x 2’ye eşitken sıfır olur. O halde, 2’ye 5 noktası parabolün maksimum değeri yani tepe noktasını belirler. Bunu çizecek olursak, Bu y ekseni, bu da x ekseni olsun. Burası bir, iki, Burası da, bir, iki, üç, dört ve beş. Ve işte, burasıda parabolün tepe noktası olan 2’ye 5 noktası. Eğer 2 tane daha nokta bulabilirsem parabolü çizebilirim. Toplam 3 nokta ile bir parabol çizebilirsiniz, biz bir tanesini biliyoruz, o da tepe noktası. Şimdi de tepe noktasından eşit uzaklıkta olan 2 nokta alıp denkleme koyalım ve ne oluyor görelim 1 ve 3’ü seçelim Buraya bir tablo çizelim ve sonuçları içine yazalım. Burada x’in değerleri 1, 2, 3 olacak. burada da y’nin değerleri olsun. x, 2’ye eşitken, y’nin 5 olduğunu biliyoruz, hemen yazalım. x, 1’e eşit olduğunda ise, 1 eksi 2, Eksi 1 eder. Eksi 1’in karesi, 1 eder. Eksi 2 çarpı 1, eksi 2 Ve Eksi 2 art 5, 3 eder. Ve x 3 değerini aldığında da, 3 eksi 2, 1, 1’in karesi, yine 1. Eksi 2 çarpı 1, eksi 2 ve eksi 2 artı 5, 3 eder. Böylece 3 tane nokta elde ettik. 1’e 3 noktası, 2’ye 5 noktası 3’e 3 noktası. Şimdi soruya geri dönelim ve bu noktaları grafikte gösterelim. 1’e 3 noktası burada, 2’ye 5 noktası burası ve son olarak, 3’e 3 noktası! İşte parabolümüz!