Pisagor Teoremi ile İlgili Sözel Soru: Balıkçı Teknesi

Bir balıkçı teknesinin büyük, ana direği direğin tepesinden güverteye kadar uzanan Sağlam bir halat ile destekleniyor. Eğer direk 20 metre boyunda ise ve halatın güverteye bağlandığı nokta direğin en alt kısmından yani direğin gövdeye bağlandığı yerden, o noktadan 15 metre uzakta ise halatın uzunluğu ne kadardır? Pekala, şimdi bir tane balıkçı teknesi çizelim Güvertenin direğinin ve diğer parçaların nerede olduğu daha anlaşılır olsun. Şimdi bir tane tekne çiziyorum, evet sarı bir teknemiz olsun. Bu da teknenin güvertesi. Tekne de bu şekilde evet. Bu da teknenin altındaki su. Evet, çok gerçekçi çizdim, değil mi? Direk, yelkeni ayakta tutan şeydir. Şimdi bir direk çizelim. Direğin 20 metre uzunluğunda olduğunu söyledik. Buradaki uzunluk 20 metre. Bu direk yelkeni ayakta tutan şey. Daha anlaşılır olsun diye bunu bir evet hatta gölgelendirmesini de yapalım. Bir de güverteye bağlanmış halatımız var ve bu halat direğin alt kısmından 15 metre uzakta bağlanmış. Evet, bu direğin alt kısmı, ve burası da güverte. Halat direğin en alt kısmından 15 metre uzaklıkta güverteye bağlanmış dedik. Buradan 15 metre gidersek yaklaşık burası olabilir, bunu işaretleyelim. Bu uzunluk 15 metreymiş. Ve halatımız burada güverteye bağlanıyor. Direğin en üst kısmından bu noktaya kadar, halat bu şekilde geliyor. Ve şimdi bize bu halatın uzunluğu soruluyor. Fark etmişsinizdir evet burada bir üçgen oluştu. Ve bu herhangi bir sıradan bir üçgen değil. Burada direğin dümdüz bir şekilde yukarı çıktığını ve güvertenin de sağa ve sola doğru dümdüz uzandığını kabul ediyoruz. Yani bu bir dik üçgen. Buradaki açı 90 derece Pisagor Teoremine göre eğer bir dik üçgenin iki kenarının uzunluğu biliniyorsa Üçüncü kenarın uzunluğu rahatlıkla hesaplanabilir. Pisagor Teoremi. Pisagor Teoreminin bize söylediği şey şudur: Bir dik üçgenin kısa kenarlarının uzunluklarının karelerinin toplamı uzun kenarın uzunluğunun karesine eşittir. Ve bir dik üçgende bu uzun kenara hipotenüs adı verilir. Hipotenüs. Bu hipotenüs her zaman bu 90 derecelik açının karşısındaki kenardır. Ve bu kenar her zaman bir dik üçgenin en uzun kenarıdır. Şimdi burada hipotenüsün uzunluğunu bulmamız isteniyor. Kısa kenarların uzunluklarını biliyoruz. Yani kısa kenarlardan birinin uzunluğu 15'di, değil mi? 15'in karesini alırsak Ve sonra bununla öbür kısa kenarın karesini toplarsak bu toplamın sonucu hipotenüsün karesine eşit olacaktır. Bu kenarlar hipotenüse göre kısadır. Hipotenüs her zaman en uzun kenardır. Hipotenüsü de yeşille göstereceğim Bu toplam halatın uzunluğunun karesine eşit olacak o zaman. Buradaki uzunluğa r diyelim. 15'in karesi ile 20'nin karesini toplarsak r'nin karesine ulaşacağız. Peki 15'in karesi nedir? 225. 20'nin karesi de 400'dür Bunların toplamı r'nin karesine eşit olacak. 225 ile 400'ün toplamı 625'tir. Demek ki 625 r'nin karesine eşittir. Şimdi bu denklemin iki tarafının da karekökünü alalım. Uzunluklardan bahsettiğimiz için tabi ki pozitif karekökü istiyoruz. Evet, bu denklemin iki tarafının da karekökünü alalım ve buradan şu sonuç çıkacak. r, 625'in kareköküne eşittir. Eğer hatırlıyorsanız 625'in karekökü 25'tir r, 625'in kareköküne, yani 25'e eşit çıktı. Yani buradaki uzunluk, halatın uzunluğu, 25 metredir.