If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Matematik II

Konu: Matematik II > Ünite 10

Ders 4: Trigonometrik Oranlar
Matematik
Matematik II
Dik Üçgenler ve Trigonometri
Trigonometrik Oranlar
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Dik Üçgenlerdeki Trigonometrik Oranlar

Google Classroom
Dik üçgenlerdeki açıların sinüs, kosinüs ve tanjantını nasıl bulacağınızı öğrenmek ister misiniz?
Bir dik üçgenin kenarlarının birbirine oranları, trigonometrik oranlar olarak adlandırılır. En çok kullanılan üç oran sinüs (sin), kosinüs (cos) ve tanjanttır (tan). Bu oranlar, A dar açısı için aşağıda tanımlanmıştır:
Bu tanımlarda, karşı, komşu ve hipotenüs terimleri kenarların uzunluklarını belirtir.

SKH-KKH-TKK: Trigonometrik oranları hatırlamanın kolay yolu

SKH-KKH-TKK kelimesiyle sinüs, kosinüs ve tanjant tanımlarını hatırlayabiliriz:
KısaltmaSözlü tanımMatematiksel tanım
S, start color #11accd, K, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ffstart text, S, end textinüs start text, start color #11accd, K, end color #11accd, end textarşı bölü start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textipotenüstür.sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #11accd, start text, K, a, r, ş, ı, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, H, i, p, o, t, e, n, u, with, \", on top, s, end text, end color #aa87ff, end fraction
K, start color #ed5fa6, K, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, H, end color #aa87ffstart text, K, end textosinüs start text, start color #ed5fa6, K, end color #ed5fa6, end textomşu bölü start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textipotenüstür.cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #ed5fa6, start text, K, o, m, ş, u, end text, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, start text, H, i, p, o, t, e, n, u, with, \", on top, s, end text, end color #aa87ff, end fraction
T, start color #11accd, K, end color #11accd, start color #ed5fa6, K, end color #ed5fa6start text, T, end textanjant start text, start color #11accd, K, end color #11accd, end textarşı bölü start text, start color #ed5fa6, K, end color #ed5fa6, end textomşudur.tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #11accd, start text, K, a, r, ş, ı, end text, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, start text, K, o, m, ş, u, end text, end color #ed5fa6, end fraction
Örneğin, eğer sinüs tanımını hatırlamak istiyorsak, S, start color #11accd, K, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff'yi kullanırız çünkü sinüs S harfiyle başlar. start text, start color #11accd, K, end color #11accd, end text ve start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end text, sinüsün start color #11accd, start text, k, a, r, ş, ı, end text, end color #11accd bölü start text, start color #aa87ff, h, i, p, o, t, e, n, u, with, \", on top, s, end color #aa87ff, end text olduğunu hatırlamaya yardımcı olur!

Örnek

Aşağıda verilmiş triangle, A, B, C'nde sine, left parenthesis, A, right parenthesis'yı bulmak istediğimizi varsayalım:
Sinüs, start color #11accd, start text, k, a, r, ş, ı, end text, end color #11accd kenarın start text, start color #aa87ff, h, i, p, o, t, e, n, u, with, \", on top, s, e, end color #aa87ff, end text oranı olarak tanımlanmıştır left parenthesis, S, start color #11accd, K, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, right parenthesis. Buna göre:
sin⁡(A)= karşı  hipotenu¨s=BCAB=35\begin{aligned}\sin( A)&=\dfrac{\blueD{\text{ karşı }} }{ \purpleC{\text{ hipotenüs}} }\\\\ &=\dfrac{\blueD{BC}}{\purpleC{AB}}\\\\\\ &=\dfrac{\blueD{3}}{\purpleC{5}} \\\\\\ \end{aligned}
Burada, Salman'ın benzer bir problemi çözdüğü başka bir örnek var:
Khan Akademi video wrapper
Trigonometric ratios in right trianglesVideo metni

Alıştırma

Üçgen 1: triangle, D, E, F
cosine, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

sine, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

tangent, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Üçgen 2: triangle, G, H, I
cosine, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

sine, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

tangent, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Zor Soru
Aşağıdaki üçgende, aşağıdakilerden hangisi start fraction, a, divided by, c, end fraction'ye eşittir?
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.