If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Matematik III

Konu: Matematik III > Ünite 5

Ders 5: Üstel denklemler: logaritmalar
Matematik
Matematik III
Üstel İfadeler ve Logaritmalar
Üstel denklemler: logaritmalar
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Üslü Denklemleri Logaritmayla Çözelim

Google Classroom
a⋅b^(cx)=d formundaki herhangi bir üstel denklemi nasıl çözebileceğimizi öğrenelim. Örneğin, 6⋅10^(2x)=48'i çözelim.
Üstel denklemleri çözmenin yolu, logaritmalardan geçer! Bazı örnekler üstünde çalışarak konuyu daha yakından inceleyelim.

a, dot, b, start superscript, x, end superscript, equals, d formundaki üstel denklemleri çözme

Örnek

5, dot, 2, start superscript, x, end superscript, equals, 240'ı çözün.

Çözüm

x'i bulmak için, önce üstel kısmı yalnız bırakmalıyız. Bunu yapmak için, iki tarafı da aşağıda görüldüğü gibi 5 ile bölün. İşlem sırasına aykırı olduğundan, 5 ve 2'yi çarpmıyoruz!
5⋅2x=2402x=48\begin{aligned} 5\cdot 2^x&=240 \\\\ 2^x&=48 \\ \end{aligned}
Şimdi, denklemi logaritma formuna çevirerek x'i bulabiliriz.
start color #11accd, 2, end color #11accd, start superscript, start color #1fab54, x, end color #1fab54, end superscript, equals, start color #e07d10, 48, end color #e07d10, log, start base, start color #11accd, 2, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 48, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, x, end color #1fab54 ile denktir.
Denklemi çözdük! Tam çözüm x, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 48, right parenthesis'dir.
48 2'nin rasyonel bir kuvveti olmadığından, logaritmayı hesaplamak için taban değişimi kuralını ve hesap makinemizi kullanmalıyız. Bu, aşağıda gösterilmiştir.
x=log⁡2(48)=log⁡(48)log⁡(2)Taban deg˘iştirme kuralı≈5,585Hesap makinesi kullanarak hesaplayın\begin{aligned} x &= \log_{2}(48) \\\\ &=\dfrac{ \log(48)}{\log(2)} &&\small{\gray{\text{Taban değiştirme kuralı}}}\\\\\\ &\approx 5,585 &&\small{\gray{\text{Hesap makinesi kullanarak hesaplayın}}}\end{aligned}
En yakın binde birliğe yuvarlanmış yaklaşık çözüm x, approximately equals, 5, comma, 585'tir.

Anladıklarınızı kontrol edin

1) 2, dot, 6, start superscript, x, end superscript, equals, 236'nın çözümü nedir?
1 cevap seçin:

2) 5, dot, 3, start superscript, t, end superscript, equals, 20'yi hesaplayın.
Cevabınızı en yakın binde birliğe yuvarlayın.
t, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3) 6, dot, e, start superscript, y, end superscript, equals, 300'ü hesaplayın.
Cevabınızı en yakın binde birliğe yuvarlayın.
y, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

a, dot, b, start superscript, c, x, end superscript, equals, d formundaki üstel denklemleri çözme

Başka bir örneğe bakalım.

Örnek

6, dot, 10, start superscript, 2, x, end superscript, equals, 48'i çözün.

Çözüm

Her iki tarafı 6 ile bölerek üstel kısmı yalnız bırakarak başlıyoruz.
Sonra, logaritma formuna çevirerek üstel kısmı aşağı getirebiliriz.
log⁡10(8)=2x\begin{aligned} \log_{\blueD{10}}(\goldD8)&=\greenD{2x} \\\\ \end{aligned}
Son olarak, x'i bulmak için iki tarafı da 2 ile bölebiliriz.
x, equals, start fraction, space, log, start base, 10, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis, divided by, 2, end fraction
Bu tam cevaptır. Cevabı en yakın binde birlik netliğinde kestirmek için, bunu doğrudan hesap makinesine girebiliriz. Taban zaten 10 olduğundan, taban değiştirmeye gerek olmadığına dikkat edin.
x= log⁡10(8)2= log⁡(8)2log⁡10(x)=log⁡(x)≈0,452Hesap makinesi kullanarak hesaplayın\begin{aligned} x&=\dfrac{~{\log_{10}(8)}}{2}\\\\\\\\ &= \dfrac{~{\log(8)}}{2}&&\small{\gray{\log_{10}(x)=\log(x)}} \\\\\\ &\approx 0,452 &&\small{\gray{\text{Hesap makinesi kullanarak hesaplayın}}}\end{aligned}

Anladıklarınızı kontrol edin

4) Aşağıdakilerden hangisi 3, dot, 10, start superscript, 4, t, end superscript, equals, 522'nin çözümüdür?
1 cevap seçin:

5) 4, dot, 5, start superscript, 2, x, end superscript, equals, 300'ü hesaplayın.
Cevabınızı en yakın binde birliğe yuvarlayın.
x, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

6) minus, 2, dot, 3, start superscript, 0, comma, 2, z, end superscript, equals, minus, 400'ü hesaplayın.
Cevabınızı en yakın binde birliğe yuvarlayın.
z, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Zor soru

Aşağıdakilerden hangileri left parenthesis, 2, start superscript, x, end superscript, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, 2, start superscript, x, end superscript, minus, 4, right parenthesis, equals, 0'ın çözümleridir?
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.