Üstel Fonksiyonların Grafiğini Çizelim

Bizden aşağıda ki interaktif grafik çizme aracını kullanarak " y=-2*3^x+5" grafiğini çizmemizi istenmiş Bu sizinde tahminen fark ettiğiniz gibi üstel bir fonksiyon Öncelikle "x" in çok ama çok negatif ve pozitif değerlerinde fonksiyonun nasıl değerler alacağını inceleyelim "x" çok negatif bir sayı iken 3 üzeri "x" mesela 3 üzeri eksi 3'ü düşünelim 1 bölü 27 eder "x" eksi 4 ken de burası 1 bölü 81 olur Kısacası "x" in çok ama çok negatif değerlerinde bunun değerlinin giderek azalacağını yani 0' a yaklaşacağını söyleyebiliriz. Burası sıfıra yaklaşıyorsa bunu iki ile çarptığımızda da yine sıfıra yaklaşan bir değer elde ederiz ve eğer burası sıfıra yaklaşıyorsa bu ifadenin tamamının değeri 5 e yaklaşacak Bunun için sola doğru ilerlediğimizde yatay asimptot 5 de olacak Bu "x" in negatif değerleri için fonksiyonun değerinin 5 e yaklaşacağı anlamına gelir Bunun tam tersi olarak "x" in değeri arttıkça da 3^x in değeri üstel olarak büyür "-2" ile çarpmak bu büyük değeri negatif yapar sonra bir de 5 ekleyeceğiz Şimdi grafiğe bir bakalım Burada bir doğru var ama bizim bir eğriye ihtiyacımız olacağı için burada ki üstel fonksiyonu seçiyorum Burada da hareket ettirebileceğimi iki tane nokta var Her ne kadar bunu bulmanın faydalı olacağını düşünsem de bu noktanın y ekseni kesim noktası olmasına gerek yok İstediğimiz herhangi bir noktayı seçebiliriz. Sonra bir de bu noktayı ve asimptotu istediğimiz gibi yerleştirebiliriz. Az önce dediğimiz gibi "x" in giderek negatifleşen değerlerinde "y" nin değeri 5 e yaklaşacağı için asimptotu buraya koyalım Bu grafik henüz tam bir üstel fonksiyon grafiğine benzemese de burada ki iki nokta yerleştirince düzgün bir üstel fonksiyon grafiği elde edebileceğimizi düşünüyorum Noktalar için bazı "x" değerleri seçelim Mesela 0 Evet "x" 0 a eşit olduğunda fonksiyon hangi değeri alır ? "x" 0 iken 3 üzeri 0 1 eder 1 çarpı eksi 2 eksi 2 ve artı 5 de 3 evet "x" 0 iken "y" 3 müş Şimdi bir de "x" 1'e eşitken neler olduğuna bakalım 3 üzeri 1 3 çarpı eksi 2 eksi 6 5 eklersek eksi 1 ve "x" 1 iken "y" eksi 1 miş şahane! peki sizce bu az önce yaptığımız tanımlamalara da uyuyor mu? "x" in çok ama çok negatif değerleri için fonksiyon 5 e yaklaşmalıydı yaklaşıyor gördüğünüz gibi sola doğru ilerledikçe fonksiyonun değeri pozitif 5 e yaklaşıyor üst üste geliyormuş gibi görünmesine rağmen fonksiyon tam olarak 5 değerini değil de buranın değerinin giderek küçülmesi yüzünden 5 den çok az küçük bir değer alıyor Sonra "x" in giderek büyüyen değerleri için de eksi 2 ile çarptığımız için burası giderek negatifleşecekti grafik üzerinde bunu da görebiliriz bence grafiğimiz doğru önce yatay asimptotu çizdik sonra da bu üstel fonksiyon üzerinde olan iki farklı noktayı yerleştirdik bakalım doğrumuymuş? doğruymuş