Ana içerik
Matematik III
Konu: Matematik III > Ünite 5
Ders 4: Logaritmalarda taban değiştirme formülü- Logaritmaların Değerini Bulalım: Taban Değiştirme Kuralı
- Logaritma Taban Değiştirme Kuralı
- Taban Değiştirme Kuralını Kullanarak Logaritmaların Değerini Bulalım
- Logaritmada Taban Değiştirme Formülünü Kullanalım
- Taban Değiştirme Kuralını Kullanarak Logaritmaların Değerini Bulalım
- Logaritmada Taban Değiştirme Formülünün İspatı
- Logaritmanın Özellikleri Tekrar
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası
Logaritma Taban Değiştirme Kuralı
Herhangi bir logaritmayı, farklı tabandaki logaritmaları kullanarak tekrar yazmayı öğrenelim. Bu yöntem, özellikle de hesap makinesinde logaritma bulurken çok yararlıdır!
log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis ifadesinin değerini bulmak istediğimizi varsayalım. 50 2'nin rasyonel bir kuvveti olmadığından, bunu hesap makinesiz bulmak zor olurdu.
Bununla birlikte, hesap makinelerinin çoğu sadece 10 tabanlı ve e tabanlı logaritmaları doğrudan hesaplar. Dolayısıyla log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis'nin değerini bulmak için, önce logaritma tabanını değiştirmeliyiz.
Taban değiştirme kuralı
Herhangi bir logaritmanın tabanını aşağıdaki kuralı kullanarak değiştirebiliriz:
Notlar:
- Bu özelliği kullanırken, logaritmayı herhangi bir start color #0d923f, x, end color #0d923f. tabanına değiştirmeyi seçebilirsiniz.
- Her zaman olduğu gibi, bu özelliğin geçerli olması için, logaritmaların argümanları pozitif olmalıdır ve logaritmaların tabanları pozitif olmalı ve 1'e eşit olmamalıdır!
Örnek: log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis'yi hesaplama
Hedefiniz logaritmanın değerini bulmaksa, tabanı 10 veya e'ye değiştirin, çünkü bu logaritmalar hesap makinelerin çoğunda bulunabilir.
Onun için log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis'nin tabanını start color #1fab54, 10, end color #1fab54 olarak değiştirelim.
Bunu yapmak için, taban değiştirme kuralını b, equals, 2, a, equals, 50, ve x, equals, 10 ile uyguluyoruz.
Şimdi hesap makinesi kullanarak değeri bulabiliriz.
Konuyu ne kadar iyi anladığınızı test edin
Taban değiştirme kuralını açıklama
Bu noktada, şöyle düşünüyor olabilirsiniz, "Güzel, ama bu kural neden işe yarar?"
Bunu incelemek için, başlangıçtaki log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis değerine dönelim. log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, equals, n dersek, 2, start superscript, n, end superscript, equals, 50 sonucuna varırız.
İki değer birbirine eşit olduğundan, her iki tarafın logaritmasını herhangi bir tabanda alabiliriz. Şimdi bunu elde ederiz:
n, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis olduğundan, istediğimiz gibi log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, equals, start fraction, log, start base, x, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, divided by, log, start base, x, end base, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction elde ettik!
Aynı mantıkla, taban değiştirme formülünü ispatlayabiliriz. 2'yi b'ye ve 50'yi a'ya değiştirin ve ispatınız hazır olur!
Zor problemler
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
- log 12 tabanında 2 = a ise log 3 tabanında 4 ün a türünden değeri nedir(2 oy)
- (a-2)/2 olur cevap.
log12 tabanında 2'yi log 2 tabanında 4 artı log 2 tabanında 3 diye açarız.
tabanı ve yandakinin üssünü 2 ile genişletiriz.
log 3 tabanında 4'ün tersi türünden bulabiliriz.
hepsinin tabanı 4 olmuş olur a türünden.
2+2.(logaritma 4 tabanında 3 eşittir a olur.
logaritma 4 tabanında 3'ü yalnız bıraktığımız zaman,
(a-2)/2 olur.(0 oy)