Ana içerik
Matematik III
Konu: Matematik III > Ünite 5
Ders 3: Logaritmanın Özellikleri- Logaritma Özellikleri 1
- Logaritma Özellikleri 2
- Logaritma Özellikleri
- Logaritmada Çarpım Kuralı
- Logaritmada Kuvvet Kuralı
- Logaritma Özelliklerini Kullanalım
- Logaritmanın Özellikleri: Çoklu Adımlar
- Logaritma Çarpım Kuralının İspatı
- Logaritmada Bölüm ve Kuvvet Kurallarının İspatı
- Logaritma Özelliklerini Doğrulayalım
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası
Logaritmanın Özellikleri: Çoklu Adımlar
Sal Khan, log_5([25^x]/y)'yi 2x-log_5(y) olarak yeniden yazmak için logaritmaların çıkarma özelliğini ve logaritmanın bir sabit ile çarpım özelliğini kullanıyor. Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.
Video açıklaması
Bize sorulan 5 tabanında log (25 üzeri x) bölü y'yi sadeleştirmek. Bu soruyu çözebilmek için logaritmanın bazı özelliklerinden kullanacağım Biraz da sadeleştirme yapmamız gerekecek. Logaritmanın içinde böyle bir ifadenin olması pek de istenen bir durum değil. Logaritmanın özelliklerinden birini hatırlayacak olursak; verilen bir taban için, mesela x tabanında log a bölü b, x tabanında log a eksi x tabanında log b'ye eşittir. Burada 25 üssü x bölü y var. Bunu sadeleştirebiliriz.Mavi renkle yazacağım. 5 tabanında log 25 üssü x bölü y bu özelliğe göre: 5 tabanında log 25 üssü x eksi 5 tabanında logy'ye eşittir. Görünüşe göre biraz daha sadeleştirme yapılabilir. Buradaki geçerli özellik şöyle: x tabanında log a üssü b; b çarpı x tabanında log a'ya eşittir. Buradaki kuvvet, denklemin başına katsayı olarak gider ve biz de bunu yaptık. Yani bu parça, x çarpı 5 tabanında log 25 eksi 5 tabanında log y olarak yazılabilir Bu ifade kullanışlı çünkü log 5 tabanında 25 çözülmesi kolay bir terim. Bu parçanın bize sorduğu şey, 5 üssü kaç 25 eder? 5'in 2'nci kuvveti 25'tir. Sonuçta, 2 çarpı x eksi log 5 tabanında y'yi elde ettik. İşte bu kadar!