Logaritmaların Değerini Bulalım (İleri Seviye)

Biraz daha logaritma pratiği yapalım. Biraz tekrar edelim. 8'in 2 tabanına göre logaritmasını bulalım. Bunun değeri nedir? Soru tabanın üssünü soruyor. 2'nin hangi kuvveti 8 verir? 2 üzeri 1 eşittir 2, 2 kare eşittir 4, 2 küp eşittir 8. Yani bu 3 olacak. Bir önceki videoda böyle örnekler yapmıştık. Şimdi daha ilginç bir şey yapalım. 2'nin 8 tabanına göre logaritması nedir? Bu gayet ilginç. Düşünmek için biraz zaman vereyim. 8'in hangi kuvveti 2 olur diye soruyoruz. Başka bir şekilde düşünelim. 8 üzeri bir şey, bu şey logaritmanın değeri olacak, eşittir 2. 8'in kuvveti eşittir 2. 2 küp 8 ise, 8 üzeri 1 bölü 3 eşittir 2. Yani x eşittir 1 bölü 3. 8 üzeri 1 bölü 3 eşittir 2. Veya 8'in küp kökü eşittir 2 de diyebiliriz. Bu durumda x eşittir 1 bölü 3. Buradaki logaritmanın değeri 1 bölü 3. Biraz daha karışık bir soru çözelim. 2 tabanında 8 yerine 1 bölü 8 diyelim. Bunu biraz düşünün. 2'nin hangi kuvvetinin 1 bölü 8 verdiğini soruyorlar. Buna x dersek, 2 üzeri x eşittir 1 bölü 8 denklemini elde ederiz. 2 küpün 8'e eşit olduğunu biliyorum. 1 bölü 8 elde etmek istersek, yani 8'in çarpmaya göre tersi, eksi 3 kuvvetine almamız gerekir. 2 üzeri eksi 3 eşittir 1 bölü 2 küp. Bu da 1 bölü 8 demek. Yani şunu soruyoruz: "2'in hangi kuvveti 1 bölü 8 verir?" Eksi 3 kuvvetine almamız gerekir. Yani x eşittir eksi 3. Bu logaritmanın değeri eksi 3. Şimdi iyice karışık bir soru çözelim. 1 bölü 2'nin 8 tabanına göre logaritması nedir? Bunun değeri nedir? Burayı sileyim de biraz yer açılsın. 8 üzeri hangi kuvvet 1 bölü 2 verir diye soruyoruz. Bunu biraz düşünelim. 8 üzeri 1 bölü 3'ün 2'ye eşit olduğunu biliyoruz. Burada 2'nin çarpmaya göre tersini istiyoruz, yani 8'in eksi 1 bölü 3'üncü kuvvetini almamız gerekecek. Bunu yazayım, 8 üzeri eksi 1 bölü 3 eşittir 1 bölü 8 üzeri 1 bölü 3. x'in küp kökünün veya 1 bölü 3'üncü kuvvetinin 2 olduğunu biliyoruz. Yani bu, 1 bölü 2 olur. 8 tabanına göre 1 bölü 2'nin logaritması ne olur? 1 bölü 2 elde etmek için 8'in eksi 1 bölü 3'üncü kuvvetini almam gerekiyor. Umarım bu videoyu siz de benim kadar eğlenceli bulmuşsunuzdur, hoşçakalın...