Logaritma

Evet gelin şimdi logaritmaların harika dünyasını öğrenelim. Üsse almayı biliyorum.2 üzeri 4 dersem, bu ne demektir? 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2 demektir. 2'nin kendisiyle 4 kere çarpımıdır, yani 2 çarpı 2 eşittir 4, çarpı 2 eşittir 8, çarpı 2 eşittir 16. Peki, şimdi gelin bunu değişik bir şekilde düşünelim. 2'nin bir kuvvetinin 16'ya eşit olduğunu biliyoruz ve bu üssü bulmak istiyoruz. 2 ile başlayalım ve bir kuvvetini aldığımı düşünelim. Hangi kuvvet 16'yı verecek? Sonuç olarak. x'in 4 olduğunu anladık. Bu örnekte gördük. Logaritmanın anlamı bu, başka bir sayı elde etmek için hangi kuvvete aldığımızı bulmak. Logaritma notasyonuyla bunu şöyle ifade ediyoruz. Log, 2 tabanı.2'yi maviyle yazayım. 16'nın 2 tabanındaki logaritması eşittir x. Bu ve şu ifadeler birbirine denktir. Bu, şöyle diyor: 2'nin x kuvveti 16'ya eşit.Bu da şunu söylüyor: 16 elde etmek için kullanacağımız 2'nin kuvvetini x'e eşitleyelim. Dördüncü kuvvetini almamız gerektiği için x eşittir 4. Tanımı belirlediğimize göre, logaritmalı ifadelerin değerini bulmak konusunda birkaç örnek deneyelim. 81'in 3 tabanındaki logaritması. Bunun değeri nedir? Yani bu şu demek. 81 elde etmek için 3'ün hangi kuvvetini almamız gerekiyor. Bunu soruyor bize. 3'ün hangi kuvvetini alacağımızı bulmaya çalışıyoruz. Veya isterseniz, bunu x'e eşitlersiniz ve bu denklemi 3 üzeri x eşittir 81 olarak yazarsınız. Peki logaritma neden faydalıdır? İleride çok ilginç özellikleri olduğunu göreceksiniz. Bu şekilde x'i kuvvete eşitledik ve burada ufak bir cebir kullandık. Ama logaritmalı ifadeyi bulurken, cebir kullanmanıza gerek yok, x'e eşitlemek zorunda değilsiniz. Bunun 3'ü 81 yapan kuvvet olduğunu söyleyebilirsiniz. 81 elde etmek için kullanacağım 3'ün kuvveti. 3'ün hangi kuvveti 81'i verir? Denemeler yapalım hemen. 3 üzeri 1 eşittir 3, 3 üzeri 2 eşittir 9, 3 üzeri 3 eşittir 27, 3 üzeri 4, 27 çarpı 3 eşittir 81. Demek ki 3 üzeri 4 eşittir 81. O zamanda x eşittir 4 dedik. Yani şöyle diyebiliriz. 81'in 3 tabanına göre logaritması eşittir bunu farklı renkte yazayım 4. Güzel şimdi bu örneklerden birkaç tane daha yapalım. Nasıl yapıldığını iyice pekiştirmeniz için, sizin de denemeniz gerekiyor. Daha büyük bir sayı deneyelim. Örneğin 216'nın 6 tabanına göre logaritması nedir ? Bunun değeri nedir? Kendimize şunu soracağız: 216 elde etmek için 6'nın hangi kuvvetini almalıyız? 6 üzeri 1 eşittir 6, 6 üzeri 2 . eşittir 36, 36 çarpı 6 eşittir 216. Demek ki bu, eşittir 216. Yani 6'nın üçüncü kuvveti 216'ya eşit. Size birisi, bu tabanın, 6'nın, hangi kuvveti 216 verir, diye sorarsa, hemen 3 dersiniz. 6'nın üçüncü kuvveti 216 eder. Bir tane daha deneyelim. 2 tabanına göre 64'ün logaritması. Bunun değeri nedir? Yine kendimize şu soruyu soruyoruz: Tabanı, yani altsimge olarak yazılmış 2'yi hangi kuvvete alırsak 64 buluruz? 2 üzeri 1 eşittir 2, 2 üzeri 2, 4, 8, 16, 32, 64 güzel. Yani 2 üzeri 6 eşittir 64. Bu değeri bulurken şöyle sormuştuk: 2'nin hangi kuvveti 64 verir? Altıncı kuvveti. Daha kolay bir örnek yapalım şimdi, 1'in 100 tabanına göre logaritması nedir? Bunu biraz düşünmenizi istiyorum. 100 burada ki altsimge, yani 100 tabanına göre 1'in logaritması. 1'in etrafına parantez koyayım. Bunun değeri nedir? Sorduğumuz soru şu: 100'ün hangi kuvveti 1 'i verir? Bunu denklem olarak yazalım. Bunu x'e eşitlersem, 100 üzeri hangi kuvvet eşittir 1 demiş olurum. Herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir değil mi? Yani bu durumda x eşittir 0. Yani 1'in 100 tabanında logaritması 0'dır. 1'in herhangi bir tabana göre logaritması 0'dır, çünkü 0 dışında herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1'e eşit olur.