If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Matematik III

Konu: Matematik III > Ünite 1

Ders 1: Fonksiyonları Birleştirelim
Matematik
Matematik III
Fonksiyonları değiştirme
Fonksiyonları Birleştirelim
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Fonksiyonlarda Toplama ve Çıkarma

Google Classroom
Yeni bir fonksiyon oluşturmak için, iki fonksiyonu nasıl toplayabileceğimizi veya çıkarabileceğimizi öğrenelim.
Sayılarla yaptığımız gibi, fonksiyonlarla da toplama ve çıkarma yapabiliriz. Örneğin, f ve g fonksiyonları verildiğinde, iki yeni fonksiyon oluşturabiliriz: f+g ve f−g.

İki fonksiyonu toplama

Örnek

Bunun nasıl olduğunu görmek için bir örneğe bakalım.
f(x)=x+1 ve g(x)=x2−2x+5 verilmiştir, (f+g)(x)'i bulun.

Çözüm

Fonksiyonları birleştirmenin en zor kısmı notasyonu anlamaktır. (f+g)(x)'in anlamı nedir?
Evet, (f+g)(x), f(x) ile g(x)'in toplamını bulma anlamına gelir. Matematiksel olarak, (f+g)(x)=f(x)+g(x) anlamına gelir.
Şimdi, bu tanıdık bir problem haline geldi.
(f+g)(x)=f(x)+g(x)                             Tanım.=(x+1)+(x2−2x+5)        Yerine koyma.=x+1+x2−2x+5                Parantezleri kaldırma.=x2−x+6                                Benzer terimleri birleştirme.

Bunu grafiksel olarak da görebiliriz:

Aşağıdaki görüntüler y=f(x), y=g(x), ve y=(f+g)(x)'in grafiklerini gösterir.
İlk grafikten f(2)=3 VE that g(2)=5 olduğunu görebiliriz. İkinci grafikten (f+g)(2)=8 olduğunu görebiliriz.
Buna göre, f(2)+g(2)=(f+g)(2) çünkü 3+5=8'dir.
Şimdi siz deneyin. f(1)+g(1)=(f+g)(1) olduğuna kendinizi inandırın.
Her bir ifadenin değerini bulun.
f(1)=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0,75 gibi
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
g(1)=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0,75 gibi
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
(f+g)(1)=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0,75 gibi
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Birkaç alıştırma problemi deneyelim.

Problem 1 ve 2'de, a(x)=3x2−5x+2 ve b(x)=x2+8x−10 diyelim.

Problem 1

(a+b)(x)'i bulun.

Problem 2

(a+b)(−1) değerini bulunuz.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0,75 gibi
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

İki fonksiyonu çıkarma

İki fonksiyonu benzer şekilde çıkarırız. İşte size bir örnek:

Örnek

p(t)=2t−1 and q(t)=−t2−4t−1.
(q−p)(t)'yi bulalım.

Çözüm

Yine, buradak, en karmaşık kısım notasyonu anlamaktır. Ancak toplama örneğini çözdükten sonra, (q−p)(t) tam da düşündüğünüz anlama gelir!
Tanımsal olarak, (q−p)(t)=q(t)−p(t). Artık problemi çözebiliriz.
=(q−p)(t)=q(t)−p(t)Define.=(−t2−4t−1)−(2t−1)Yerine koyun.=−t2−4t−1−2t+1Negatif işaretini dağıtın.=−t2−6tBenzer terimleri birleştirin.
Buna göre, (q−p)(t)=−t2−6t.

Birkaç alıştırma problemi deneyelim.

Problem 3

j(n)=3n3−n2+8
k(n)=−8n2+3n−5
(j−k)(n)'yi bulun.

Problem 4

g(x)=4x2−7x+2
h(x)=2x−5
(h−g)(3) değerini bulun.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0,75 gibi
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Bir uygulama

Bir üniversite 1980'den t yıl sonra lisans diploması alan erkek sayısının, M, ve kadın sayısının, W, sırasıyla M(t)=526−t and W(t)=474+2t fonksiyonlarıyla modellenebileceğini belirtmektedir.
N 1980'den t yıl sonra üniversite lisans diploması alan toplam öğrenci sayısı olsun.
N(t) için bir ifade yazın.
N(t)=

Zor problem

y=f(x) ve y=g(x)'in grafikleri aşağıda gösterilmiştir.
y=(f+g)(x)'in grafiği hangisidir?
1 cevap seçin:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.