Ana içerik

Konu: Matematik III > Ünite 1

Ders 1: Fonksiyonları Birleştirelim

Fonksiyonlarla Çarpma ve Bölme

Yeni bir fonksiyon oluşturmak için, iki fonksiyonu nasıl çarpabileceğimizi veya bölebileceğimizi öğrenelim.

Sayılarla yaptığımız gibi, fonksiyonlarla da çarpma ve bölme yapabiliriz. Örneğin,

f

g

fonksiyonları verildiğinde, iki yeni fonksiyon oluşturabiliriz:

f \cdot g

\frac{f}{g}

İki fonksiyonu çarpma

Örnek

Bunun nasıl olduğunu görmek için bir örneğe bakalım.

f (x) = 2 x - 3

g (x) = x + 1

verilmiştir,

(f \cdot g) (x)

'i bulun.

Çözüm

Fonksiyonları birleştirmenin en zor kısmı notasyonu anlamaktır.

(f \cdot g) (x)

'in anlamı nedir?

Evet,

(f \cdot g) (x)

f (x)

ile

g (x)

'in çarpımını bulma anlamına gelir. Matematiksel olarak,

(f \cdot g) (x) = f (x) \cdot g (x)

anlamına gelir.

Şimdi, bu tanıdık bir problem haline geldi.

\begin{aligned} (f \cdot g) (x) & = f (x) \cdot g (x) & Tanımlayın. \\ = (2 x - 3) \cdot (x + 1) & Yerine koyun. \\ = 2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 & Dağıtın. \\ = 2 x^{2} - x - 3 & Benzer terimleri birleştirin. \end{aligned}

Not: Daha güzel bir ifade elde etmek için sonucu sadeleştirdik, ama bu gerekli değil.

Birkaç alıştırma problemi deneyelim.

Problem 1

\begin{aligned} c (y) = 3 y - 4 \\ d (y) = 3 - 2 y \end{aligned}

$(c \cdot d) (y)$ ‍'yi bulun.

Problem 2

\begin{aligned} m (x) = x^{2} - 3 x \\ n (x) = x - 5 \end{aligned}

$(m \cdot n) (- 1)$ ‍ değerini bulun.

İki fonksiyonu bölme

İki fonksiyonu benzer şekilde böleriz. İşte size bir örnek.

Örnek

h (n) = 2 n - 1

j (n) = n + 3

(\frac{j}{h}) (n)

'yi bulalım.

Çözüm

Tanıma göre,

(\frac{j}{h}) (n) = \frac{j (n)}{h (n)}

Şimdi problemi çözebiliriz.

\begin{aligned} (\frac{j}{h}) (n) & = \frac{j (n)}{h (n)} & Tanımlayın. \\ = \frac{n + 3}{2 n - 1} & Yerine koyun. \end{aligned}

Bu fonksiyona ilişkin önemli iki not:

Bu fonksiyon şimdiki haliyle sadeleştirilmiştir.
$n = \frac{1}{2}$ ‍ girdisi bu fonksiyon için geçerli bir girdi değildir. Bunun nedeni, $n = \frac{1}{2}$ ‍'de $2 n - 1 = 0$ ‍ olmasıdır ve $0$ ‍ ile bölme tanımsızdır.

Biraz soru çözelim

Problem 3

\begin{aligned} g (t) = t^{2} - 4 \\ h (t) = t + 8 \end{aligned}

$(\frac{g}{h}) (t)$ ‍'yi bulun.

Problem 4

\begin{aligned} p (r) = 5 r - 2 \\ q (r) = r + 2 \end{aligned}

$(\frac{p}{q}) (4)$ ‍ değerini bulun.

Problem 5

\begin{aligned} f (x) = x + 4 \\ g (x) = x - 3 \end{aligned}

$(\frac{f}{g}) (x)$ ‍ hangi $x$ ‍ değeri için tanımsızdır?

Bir uygulama

Ceren'in her gün koştuğu uzaklık ve zaman, çalıştığı saat sayısı

h

'ye bağlıdır. Koştuğu mil cinsinden uzaklık

D

ve dakika cinsinden zaman

T

, sırasıyla

D (h) = - 0, 5 h + 8, 5

T (h) = - 6 h + 90

fonksiyonlarıyla verilir.

S

fonksiyonu Ceren'in

h

saat çalıştığı bir günde koştuğu ortalama hızı temsil etsin.

Problem 6

Aşağıdakilerden hangisi, $S$ ‍ fonksiyonunu doğru tanımlar?

Zor Soru

y = f (x)

y = g (x)

'in grafikleri aşağıda gösterilmiştir.

$y = (f \cdot g) (x)$ ‍'in grafiği hangisidir?

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.