Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

Fonksiyonlarla Çarpma ve Bölme

Yeni bir fonksiyon oluşturmak için, iki fonksiyonu nasıl çarpabileceğimizi veya bölebileceğimizi öğrenelim.
Sayılarla yaptığımız gibi, fonksiyonlarla da çarpma ve bölme yapabiliriz. Örneğin, f ve g fonksiyonları verildiğinde, iki yeni fonksiyon oluşturabiliriz: fg ve fg.

İki fonksiyonu çarpma

Örnek

Bunun nasıl olduğunu görmek için bir örneğe bakalım.
f(x)=2x3 ve g(x)=x+1 verilmiştir, (fg)(x)'i bulun.

Çözüm

Fonksiyonları birleştirmenin en zor kısmı notasyonu anlamaktır. (fg)(x)'in anlamı nedir?
Evet, (fg)(x), f(x) ile g(x)'in çarpımını bulma anlamına gelir. Matematiksel olarak, (fg)(x)=f(x)g(x) anlamına gelir.
Şimdi, bu tanıdık bir problem haline geldi.
(fg)(x)=f(x)g(x)Tanımlayın.=(2x3)(x+1)Yerine koyun.=2x2+2x3x3Dağıtın.=2x2x3Benzer terimleri birleştirin.
Not: Daha güzel bir ifade elde etmek için sonucu sadeleştirdik, ama bu gerekli değil.

Birkaç alıştırma problemi deneyelim.

Problem 1
c(y)=3y4d(y)=32y
(cd)(y)'yi bulun.

Problem 2
m(x)=x23xn(x)=x5
(mn)(1) değerini bulun.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

İki fonksiyonu bölme

İki fonksiyonu benzer şekilde böleriz. İşte size bir örnek.

Örnek

h(n)=2n1 ve j(n)=n+3.
(jh)(n)'yi bulalım.

Çözüm

Tanıma göre, (jh)(n)=j(n)h(n).
Şimdi problemi çözebiliriz.
(jh)(n)=j(n)h(n)Tanımlayın.=n+32n1Yerine koyun. 
Bu fonksiyona ilişkin önemli iki not:
  1. Bu fonksiyon şimdiki haliyle sadeleştirilmiştir.
  2. n=12 girdisi bu fonksiyon için geçerli bir girdi değildir. Bunun nedeni, n=12'de 2n1=0 olmasıdır ve 0 ile bölme tanımsızdır.

Biraz soru çözelim

Problem 3
g(t)=t24h(t)=t+8
(gh)(t)'yi bulun.

Problem 4
p(r)=5r2q(r)=r+2
(pq)(4) değerini bulun.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Problem 5
f(x)=x+4g(x)=x3
(fg)(x) hangi x değeri için tanımsızdır?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Bir uygulama

Ceren'in her gün koştuğu uzaklık ve zaman, çalıştığı saat sayısı h'ye bağlıdır. Koştuğu mil cinsinden uzaklık D ve dakika cinsinden zaman T, sırasıyla D(h)=0,5h+8,5 ve T(h)=6h+90 fonksiyonlarıyla verilir.
S fonksiyonu Ceren'in h saat çalıştığı bir günde koştuğu ortalama hızı temsil etsin.
Problem 6
Aşağıdakilerden hangisi, S fonksiyonunu doğru tanımlar?
1 cevap seçin:

Zor Soru
y=f(x) ve y=g(x)'in grafikleri aşağıda gösterilmiştir.
y=(fg)(x)'in grafiği hangisidir?
1 cevap seçin:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.