If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Fonksiyonlarla Çarpma ve Bölme

Yeni bir fonksiyon oluşturmak için, iki fonksiyonu nasıl çarpabileceğimizi veya bölebileceğimizi öğrenelim.
Sayılarla yaptığımız gibi, fonksiyonlarla da çarpma ve bölme yapabiliriz. Örneğin, f ve g fonksiyonları verildiğinde, iki yeni fonksiyon oluşturabiliriz: f, dot, g ve start fraction, f, divided by, g, end fraction.

İki fonksiyonu çarpma

Örnek

Bunun nasıl olduğunu görmek için bir örneğe bakalım.
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, minus, 3 ve g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1 verilmiştir, left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis'i bulun.

Çözüm

Fonksiyonları birleştirmenin en zor kısmı notasyonu anlamaktır. left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis'in anlamı nedir?
Evet, left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis, f, left parenthesis, x, right parenthesis ile g, left parenthesis, x, right parenthesis'in çarpımını bulma anlamına gelir. Matematiksel olarak, left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis anlamına gelir.
Şimdi, bu tanıdık bir problem haline geldi.
(fg)(x)=f(x)g(x)Tanımlayın.=(2x3)(x+1)Yerine koyun.=2x2+2x3x3Dag˘ıtın.=2x2x3Benzer terimleri birleştirin.\begin{aligned} (f\cdot g)(x) &= f(x)\cdot g(x)&\gray{\text{Tanımlayın.}} \\\\ &= \left(2x-3\right)\cdot\left(x+1\right) &\gray{\text{Yerine koyun.}} \\\\ &= 2x^2+2x-3x-3&\gray{\text{Dağıtın.}} \\\\ &=2x^2-x-3&\gray{\text{Benzer terimleri birleştirin.}} \end{aligned}
Not: Daha güzel bir ifade elde etmek için sonucu sadeleştirdik, ama bu gerekli değil.

Birkaç alıştırma problemi deneyelim.

Problem 1
c(y)=3y4d(y)=32y\begin{aligned} &c(y)=3y-4 \\\\ &d(y)=3-2y \end{aligned}
left parenthesis, c, dot, d, right parenthesis, left parenthesis, y, right parenthesis'yi bulun.

Problem 2
m(x)=x23xn(x)=x5\begin{aligned} &m(x)=x^2-3x \\\\ &n(x)=x-5 \end{aligned}
left parenthesis, m, dot, n, right parenthesis, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis değerini bulun.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

İki fonksiyonu bölme

İki fonksiyonu benzer şekilde böleriz. İşte size bir örnek.

Örnek

h, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 2, n, minus, 1 ve j, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, n, plus, 3.
left parenthesis, start fraction, j, divided by, h, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, n, right parenthesis'yi bulalım.

Çözüm

Tanıma göre, left parenthesis, start fraction, j, divided by, h, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start fraction, j, left parenthesis, n, right parenthesis, divided by, h, left parenthesis, n, right parenthesis, end fraction.
Şimdi problemi çözebiliriz.
(jh)(n)=j(n)h(n)Tanımlayın.=n+32n1Yerine koyun. \begin{aligned} \left(\dfrac{j}{h}\right)(n)&=\dfrac{j(n)}{h(n)}&\gray{\text{Tanımlayın.}} \\\\ &= \dfrac{n+3}{2n-1}&\gray{\text{Yerine koyun. }} \end{aligned}
Bu fonksiyona ilişkin önemli iki not:
  1. Bu fonksiyon şimdiki haliyle sadeleştirilmiştir.
  2. n, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction girdisi bu fonksiyon için geçerli bir girdi değildir. Bunun nedeni, n, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction'de 2, n, minus, 1, equals, 0 olmasıdır ve 0 ile bölme tanımsızdır.

Biraz soru çözelim

Problem 3
g(t)=t24h(t)=t+8\begin{aligned} &g(t)=t^2-4 \\\\ &h(t)=t+8 \end{aligned}
left parenthesis, start fraction, g, divided by, h, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis'yi bulun.

Problem 4
p(r)=5r2q(r)=r+2\begin{aligned} &p(r)=5r-2 \\\\ &q(r)=r+2 \end{aligned}
left parenthesis, start fraction, p, divided by, q, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 4, right parenthesis değerini bulun.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problem 5
f(x)=x+4g(x)=x3\begin{aligned} &f(x)=x+4 \\\\ &g(x)=x-3 \end{aligned}
left parenthesis, start fraction, f, divided by, g, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis hangi x değeri için tanımsızdır?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Bir uygulama

Ceren'in her gün koştuğu uzaklık ve zaman, çalıştığı saat sayısı h'ye bağlıdır. Koştuğu mil cinsinden uzaklık D ve dakika cinsinden zaman T, sırasıyla D, left parenthesis, h, right parenthesis, equals, minus, 0, comma, 5, h, plus, 8, comma, 5 ve T, left parenthesis, h, right parenthesis, equals, minus, 6, h, plus, 90 fonksiyonlarıyla verilir.
S fonksiyonu Ceren'in h saat çalıştığı bir günde koştuğu ortalama hızı temsil etsin.
Problem 6
Aşağıdakilerden hangisi, S fonksiyonunu doğru tanımlar?
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Zor Soru
y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis ve y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis'in grafikleri aşağıda gösterilmiştir.
y, equals, left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis'in grafiği hangisidir?
1 cevap seçin:
1 cevap seçin: